Python科学计算教程

2024年，微小冷对Python科学计算技术进行了总结，并在科学计算、可视化、图像处理、点云处理等方面，以快速入门为目的，挑选出学习过程中最核心的知识主线，写成麻雀虽小五脏俱全的教程。

文章目录

可视化

1 可视化初步

本讲先通过曲线绘图的基本案例，引入Python可视化的最简实践，接下来着重讲解两个内容

  1. Python绘制图像的基本流程：包括创建绘图窗口(fig)、添加绘图坐标系(ax)、在坐标系上绘制曲线、以及调用show显示图像。
  2. 图像中肉眼可见的设计元素，比如点型、线型、颜色、图例等。

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2 子图绘制

本讲由浅入深，介绍了三种子图的布局方案

  1. 最简单的通过三个数字指定的规整的网格布局
  2. 多种不同分割方式的网格，一起完成一次布局
  3. 基于GridSpec，指定网格单元格的宽高比例，实现更灵活的子图布局，如让一个子图占据2/3的宽度。

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3 坐标投影

所谓坐标投影，就是该便绘图内容在图窗中的透视，从而完成3D图像、极坐标以及地理空间映射等绘图需求。本节针对这三种情况，分别予以案例演示

  1. 三维坐标系下的曲线图：介绍了如何使用projection参数创建三维坐标系，以及 z z z轴的投影方法，并绘制三维曲线图。
  2. 极坐标系下的曲线图：通过设置projection为polar，可以绘制极坐标系下的曲线图。
  3. 地理坐标系下的曲线图：介绍了matplotlib支持的多种地理坐标系，并展示了如何使用不同的地理坐标系绘制世界地图。举例说明了不同的地理坐标系对世界地图的投影效果。

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4 刻度设置

本节将目光聚焦到图像的刻度轴设置问题上，并着重讲解了四种刻度映射方案

  1. 将坐标轴映射为对数坐标
  2. 用自定义函数来重新映射坐标轴
  3. 重置刻度，用更加灵活的列表或者字符串来标记坐标轴
  4. 取消坐标轴
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5 共享坐标

本节针对多坐标轴的设置进行了讲解，着重讲解三种情况

  1. 一个子图中的多组数据，彼此之间相差过大，从而设置多组坐标轴
  2. 一组数据，两套坐标，比如角度和弧度，从而需要设置多组数据。
  3. 多个子图之间存在坐标尺度上的关联，从而需要共享坐标轴。
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6 颜色填充

本节针对常见的绘图元素——填充，进行展开说明，通过三个案例来透彻地讲解Python在绘图时遇到的颜色填充问题，并且从实用性出发，对回归图这种综合绘图类型予以示例。
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7 文字和字体

本讲对图像中的字体设置进行了集中讲解，使得在绘图窗口中添加文字注释成为可能。
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8 伪彩图和等高线图

前面几讲的内容，主要集中在曲线图的绘制，学会了曲线图，也就学会了一系列与曲线图逻辑相似的图像表达。而本讲则针对另一种绘图逻辑进行讲解，此即类矩阵图像。

除了这种绘图类型之外，还讲解了colorbar的设置方法，使得灵活设置colorbar成为矩阵图的标配。

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9 三维绘图

尽管在讲解坐标投影时，已经提到了通过坐标映射的方式来绘制三维图像的方法，但并没有展开讲解三维图像的类型。本节针对三维散点图、曲面图、网格图以及三角面图进行了示例介绍，通过三个案例，来掌握三维绘图的方法。
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10 动态绘图

本节是Python可视化的最后一讲，也是Matplotlib绘图中最炫酷的部分，动态绘图。本节通过三个案例，来由浅入深地讲解了Python动态绘图的主干。并且重点讲解animate绘制动图时的函数调用逻辑。

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科学计算

数组

numpy是python中最常用的科学计算包，而数组则是是numpy的核心类型，也是Python称为科学计算领域首选语言的关键类型，可以不夸张地说，正是数组类型的强大与易用性，筑就了Python帝国。本节作为一个番外，或者说预备知识，介绍一些数组中最基础的概念和操作。

数据生成

正所谓巧妇难为无米之炊，没有数据，也就没法对数据进行分析，从而数值计算也就成了无根之木了。所以，本节就介绍一些数据生成方法，主要分为两种数据

  1. 常见序列，比如自然数列、等差数列、等比数列
  2. 常用矩阵，比如单位阵、对角阵、坐标网格等

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读写二进制和文本文件

在实际工作中，很多数据是由其他软硬件设备产生的，如果想要处理，就要学会读取。如果处理结果需要保存，那么也需要将Python内存中的数据写入到硬盘上。numpy中提供了一些文件交互函数，用于外部数据的读取和存储。本节介绍三种数据类型的读写操作

  • 文本文件
  • 二进制文件
  • numpy的二进制文件：npy

微积分

微积分是现代科学最基础的数学工具，而其离散形式就是差分和求和。本文除了讲解差分、求和之外，还对积分、多重积分的精确数值求解函数进行了讲解。

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插值

插值的目的是估计或“插”出一个函数在某些未知点上的值，这些未知点位于已知数据点的范围内，常用于填充空白数据，以便进行更平滑的数据分析和可视化。本文介绍了一元插值和多元插值，并且对不同次数的插值效果进行了对比，诸如零次插值、线性插值、二次插值、三次插值等。

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数据拟合

所谓数据拟合，就是用一个系数待定的函数表达式，尽可能地逼近给定的一组数据。本节由浅入深地介绍了多项式拟合、非线性拟合以及多元非线性拟合。

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傅里叶变换

傅里叶变换是一种重要的数学工具，是信号处理的基石，通过时域和频域的相互转换，将一个复杂的信号分解为一系列三角函数的叠加。文章解释了如何使用傅里叶变换将复杂信号分解为三角函数，并展示了如何通过滤波和频域分析来处理信号。

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卷积

本节对卷积的概念进行了介绍，并针对Python不同库中提供的一维和多维卷积函数进行了详细讲解，尤其对卷积过程中出现的边缘效应极其克服方法进行了说明。
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滤波

数据滤波的目的，是把混杂甚至淹没在噪声中的信号提取出来。本节介绍了三种不同的滤波思想和方法，即维纳滤波、巴特沃斯滤波器以及排序滤波。

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基础统计

分析统计特征是数据分析过程中必不可少的一步，本节对Python中提供的基础统计函数进行了降级，并且介绍了Python中最具统计风格的模块Pandas，及其可视化软件PandasGUI，让你可以像操作Excel一样操作Pandas。

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线性代数

矩阵是线性代数的核心对象，是由m mm行n nn列的数组成的矩形数阵，从编程的角度理解，就是二维数组。在Numpy中，数组支持元素之间的各种运算，也支持与单个数值的各种运算。本节介绍了线性代数中常见的一些运算，比如矩阵乘法，并且展开讲解最小二乘法的矩阵化过程。

图像处理

1 初步

图像的本质就是矩阵，图像处理，也就是矩阵处理。所以，在Python中，numpy和matplotlib可以完全胜任最简单的图像处理工作。本节介绍了图像处理的基础流程：读取图片、灰度映射、展示图片以及图像保存。

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2 光斑分析

光斑是工程中经常出现的图像数据，其特点是目标明确，分布清晰。对光斑图像的分析，主要包括质心定位、目标截取以及半径拟合等。由于图像是二维数组，有两个可以操作的方向，故而除了全局的质心外，其每一行或每一列均有一个质心，行质心和列质心的交叉点，就是图像的质心，图像如下，左侧为原始光斑，右侧为其行质心和列质心。

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3 插值变换

尽管numpy提供了一些矩阵函数，但图像处理是一个十分浩瀚的领域，numpy的体量显然有些不够。相比之下，【scipy】封装了【ndimage】模块，即专用的多维数组处理模块，自然也涵盖了二维图像的处理。ndimage中提供了对数组进行平移、缩放以及旋转操作的函数，分别是shift, zoom, rotate，可以实现下面的变换效果。

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4 形态学处理

最基础的形态学操作有四个，分别是腐蚀、膨胀、开计算和闭计算，【scipy.ndimage】分别实现了二值数组和灰度数组的这四种运算。而针对灰度图像，【scipy.ndimage】还提供了礼帽、黑帽、形态学梯度和拉普拉斯梯度等操作。

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5 滤波

所谓滤波，在图像处理中往往表示特定模板下的卷积运算，其功能有二，一是用于边缘检测，二是用于数据平滑。图像边缘往往变化比较剧烈，相应地其导数的绝对值也就更大，换言之，对图像进行求导，可以增强边缘处的变化，从而起到边缘检测的效果。

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6 opencv初步

opencv是跨平台图像处理库，为许多编程语言提供了接口，Python自然在列，但在使用pip安装时需要注意install的是【opencv-python】。

作为专业的图像处理库，opencv自然也提供了读取、处理、显示以及保存图片的全流程功能，此外还可以打开摄像头。

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7 相机校准

相片是三维世界在二维平面上的投射，故而其深度信息是损失掉了的。但是，如果把拍照看作理想的小孔成像过程，那么相片中的每个像素，都将通过一个锥体与世界中真实的点一一对应，这时如果再来一条参考光线，那么理论上就可以实现二维图像的三维重构了。

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8 图像分割

opencv提供了多种二值化分割方案，除了可以指定阈值之外，还支持OTSU算法以及自适应阈值算法。此外，还可以通过距离变换，对图像的前景、背景进行分割。并且提供了连通域函数，可以将前景中联通的目标一一分割出来。

其中，三个主要的函数是【adaptiveThreshold】、【distanceTransform】以及【connectedComponents】。

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9 边缘检测

opencv中提供了多种边缘检测方法，除了经典的Canny算子，还实现了霍夫变换，用于检测直线和圆形的边界。这三个函数分别是【Canny】，【HoughLines】以及【HoughCircles】。
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10 目标识别

在Python中实现目标识别任务，最常用的方法是调用dlib模块。其中提供了人脸检测和车辆检测的功能，通过人脸特征点的比对，可以根据特征点的距离完成人脸对比。

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点云处理

1 Open3d 初步

Open3d 初步

open3d是Python中最常用的点云模块，可用于读取、保存和显示点云。
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2 点云变换

点云变换

open3d的点云类提供了平移、缩放以及旋转的空间变换方法，可以实现如下转换。
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3 点云配准

点云配准

ICP, 即Iterative Closest Point, 迭代点算法，在使用ICP算法之后，两个点云的叠加图像变化如下。
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4 曲面处理

曲面处理

最原始的点云只包含了点的位置信息，这些信息可以呈现出一些散点，但并不能还原出物体的样貌。相比之下，曲面更加完美地表现物体，我们平时看到的三维模型，实际上也是通过曲面来实现的。open3d对曲面对象也有着非常不错的支持，并提供了示例文件，如下图所示
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5 点云分割

点云分割

open3d封装了kd树、octree等数据结构，并提供了DBSCAN聚类、RANSAC平面分割算法。

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注：本文转载自blog.csdn.net的微小冷的文章"https://blog.csdn.net/m0_37816922/article/details/145316230"。版权归原作者所有，此博客不拥有其著作权，亦不承担相应法律责任。如有侵权，请联系我们删除。
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