曲面

最原始的点云只包含了点的位置信息，这些信息可以呈现出一些散点，但并不能还原出物体的样貌。相比之下，曲面更加完美地表现物体，我们平时看到的三维模型，实际上也是通过曲面来实现的。

open3d对曲面对象也有着非常不错的支持，并提供了示例文件，如下图所示

其中，左图是曲面对应的点云数据；中图是未生成法线的曲面图；右图是生成法线的曲面图，绘图代码如下。

import open3d as o3d
from copy import deepcopy

pcdPath = o3d.data.KnotMesh()
pcd = o3d.io.read_point_cloud(pcdPath.path)

mesh = o3d.io.read_triangle_mesh(pcdPath.path)
meshBare = deepcopy(mesh).translate((200, 0, 0))

mesh.compute_vertex_normals()
meshNormal = deepcopy(mesh).translate((400, 0, 0))
o3d.visualization.draw_geometries([pcd, meshBare, meshNormal])

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由代码可知，尽管打开的是同一数据，但【read_point_cloud】和【read_triangle_mesh】将得到两种不同的数据类型。

【compute_vertex_normals】用于计算曲面的法向量。

法线

所谓法线，就是平面的垂线，众所周知三点就可以连成一个平面，那么点云中那么多点，每个点周围又有很多点，故而点云也可以生成法线。下面右图便是由knot点云生成的法线图

代码如下

pcdNormal = deepcopy(pcd).translate((200, 0, 0))
pcdNormal.estimate_normals()
o3d.visualization.draw_geometries([pcd, pcdNormal], point_show_normal=True)

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【estimate_normals】即为生成法线的方法，有两个输入参数，其中 search_param为k-d树的索引参数，用以生成法线时索引邻近点；fast_normal_computation为布尔型的参数，顾名思义，为 True时将开启加速，但可能会导致数值不稳定。

Alpha Shapes曲面重建

点云和曲面之间，并不仅仅隔着一层法线，通过点云重建曲面需要算法的加持。Alpha Shapes算法又叫滚球法，思想很简单，不妨先从二维着手来理解。

假设平面上有一群点，然后我手里有一个球，只要我这个球足够大，那么当这个球滚向这群点之后，就会把最外层的点的轮廓描绘出来，而不至于串入点集的内部。将这种二维的滚圆法推广到三维，就是滚球法。

对于fragment点云而言，当$\alpha$取值分别为0.1和0.2时，其生成曲面对比如下，其中左侧是原图。

可见，当滚球的半径太大的时候，会把本来不相连的物体连接在一起。实现代码如下

tri = o3d.geometry.TriangleMesh

pcdDemo = o3d.data.PCDPointCloud()
pcd = o3d.io.read_point_cloud(pcdDemo.path)

meshes = [pcd]
alpha = 0
for i in range(1,3):
    alpha += 0.1
    tmpPcd = deepcopy(pcd).translate((i*2.5, 0, 0))
    tmpMesh = tri.create_from_point_cloud_alpha_shape(tmpPcd, alpha)
    tmpMesh.compute_vertex_normals()
    meshes.append(tmpMesh)

o3d.visualization.draw_geometries(meshes, mesh_show_back_face=True)

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【create_from_point_cloud_alpha_shape】就是生成Alpha shapes的函数，其中输入为点云和alpha参数。