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-------------------------------------正文----------------------------------------
一个教授逻辑学的教授,有三个学生,而且三个学生均非常聪明!一天教授给他们出了一个题,教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们,每个人的纸条上都写了一个正整数,且某两个数的和等于第三个!(每个人可以看见另两个数,但看不见自己的)。
教授问第一个学生:你能猜出自己的数吗?回答:不能,问第二个,不能,第三个,不能;
再问第一个,不能,第二个,不能,第三个:我猜出来了,是144!教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗?
-------------------------------------答案----------------------------------------
A.根据题干,3个数都是正整数,即大于0.且a+b=c。所以,任何一个人的数,都是另两个人的数之和,或者之差。
B.经过第一轮,说明任何两个数都是不同的。
因为:若有2个数是相同的,那看到相同两个数的那个人一定可以猜出,自己的数是那2个数的和。肯定不可能是那2个数的差(0)。
C.第二轮,前两个人没有猜出,说明任何一个数都不是其它数的两倍。
因为,若一个数是x,另一个数是2x,根据上面B的分析,第3个数不可能是2数之差(否则就有两个数相同了),所以一定是2数之和3x。若这样的话。
C1:假如3x那个同学是第三个同学。那他第一轮在看到x和2x,也就能猜到自己肯定是3x。
C2:假如3x是第一个或第2个同学,第一轮猜不出来,第二轮肯定也能猜出来自己是3x.
没人猜出,因此,可以断定任何一个数不是其它数的两倍。
D.假设第一个同学是x,第二个同学是y,第三个同学在看到x,y时,能猜出自己是144。必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。
D1:假如是x-y=144,此时条件1(x、y>0)和条件2(x!=y)都满足,所以要否定x+y=2y,解得x=y,不成立。不然第一轮就可以猜出。
D2:因此是两数之和,即x+y=144,同时条件1,条件2都满足。必然要使条件3不满足,即x-y=2y,解决得x=108,y=36.
D这里比较绕,本人看了网上的解说,感觉说得不是很清楚。这里结合本人的理解,再分析说明下:
即x,y,z一定存在可能被假设的倍数关系,所以都能让第三个人知道了自己是什么数。
假如x=109,y=35,z不知道自己是74还是144.可能一直问一亿次,三个人都不知道对方是什么数。
那必然是因为出现了让z可以排除的一个答案。
而x=108,y=36,假如z=72,那z=2y,两倍关系。根据上面分析,是不可能的。所以z敢说自己一定是144.一定不是72.否则z还是不敢说自己知道答案。
即,z使用的是逆向思维。看到x,y的值,x-y得到的数,一定存在了两倍,是被前面分析否定的。所以他才确定了自己一定是x+y。
如果还有不明白的,可以评论或私信我讨论。
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