局部特征系列：

• 局部特征(1)——入门篇

• 局部特征(2)——Harris角点 

• 局部特征(3)——SURF特征总结 

• 局部特征(4)——SIFT和SURF的比较 

• 局部特征(5)——如何利用彩色信息 Color Descriptors 

• 局部特征(6)——局部特征描述汇总 

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第一部分：兴趣点的检测

1、建立积分图。

优点：任何一个垂直矩形区域的面积只需要进行3次 +/-法就能计算。一阶的haar小波响应只要5次+/-法就能计算。计算的时间和区域大小无关。

2、建立图像的尺度空间(应该分别有Dxx、Dxy、Dyy 三个尺度金字塔)：

用box filters代替二阶高斯差分模板。

保持图像的大小不变，对box filters进行尺度变换：建立高斯金字塔，金字塔分为多个Octaves，每个Octave分为4个Scale levels。第一级的Octave的模块大小为9、15、21、27（相差6），第二级为15、27、39、51（相差12），第三级为27、51、75、99（相差24）。每一级第一个level的大小为上一级第二个level的大小。继续建立高斯金字塔，直到filter的大小大于原图像的大小为止（问题是大于每一Octave的第一个mask大小还是最后一个mask的大小？）。

尺度变换的方法，与每个Octave第一个scale level的size（L）/3有关，例如第一个Octave的L为9，L/3=9/3=3，则对于每行/列，连续出现L/3个相同的值，则再插入2个相同的值。若某连续3行同时为1，则再插入两行0。若只连续1行为1，则1*（2/3）=1（四舍五入）。插入的行/列要求左右/上下对称。

3、对于尺度空间中的每一个box filter，与图像卷积，计算每一点上的D_xx、D_yy、D_xy，再计算每一点Hessian矩阵的行列式。（卷积可以用积分图实现快速计算。）

其中w是因为box filters只是高斯二阶差分的近似，为了使行列式的值大致相等，乘以这个权值，取0.9。注意，每Octave提高一级，计算行列式的时候，采样的间隔提高一倍。例如第一个Octave，每个点都计算，到了第二个Octave，隔一个点计算一个……（用增大模板大小，对图像上的点采样计算的方法，等同于实现对图像进行下采样并改变模板尺度的大小。）

对于每一个Octave，对计算出行列式的值设一个阈值，大于该阈值的列为候选兴趣点。对候选极值点进行非极大抑制：对于该level的周围8个点以及上下scale level相应位置的9*2个点，一共26个点进行比较行列式的大小，若该点是周围26个点中行列式最大的，则保留。（每一个Octave的头尾两个scale level是没法计算的。）

为什么可以用Hessian矩阵来判断极小值/极大值，请见最后。 

最后，内插子像素精确定位（具体未看）。

第二部分：特征描述子

1、 主方向的确定（U-Surf没有此步骤）

s = 当前mask大小 * 1.2 / 9

以兴趣点为中心，确定6s为半径的圆。对圆内以s为步长的采样点计算haar小波响应（边长为4s）。

以兴趣点为中心，对小波响应进行高斯加权（）。对一个扇形区间（比如π/3）的水平和垂直方向的小波响应分别求和。最长矢量对应的扇形方向就是主方向。（每一个扇形窗可否有重复？）

2、以兴趣点为中心，主方向为参考x轴方向，20s为边长，做正方形区域，并将该区域分为4*4个子区域。（SURF-36把它分为3*3个子区域，区分性略差但速度快。）每个子区域取5*5个采样点，计算这些采样点上的haar小波响应dx和dy。以兴趣点为中心，对响应进行高斯加权（σ=3.3s）。

3、对每个子区域的dx、dy、|dx|、|dy|进行求和，归一化为单位向量。对于4*4个子块一共可以构成64维空间。（SURF-128在统计dx和|dx|时，把dy分为大于0时候和小于0时候两种情况，而在统计dy和|dy|时将dx分为大于0和小于0两种情况，这样每个子区域是8维向量）。

附：最近的思考（2011.7.10补充）：

1、为什么Hessian矩阵可以用来判断极大值/极小值

我的理解如下：

在x0点上，hessian矩阵是正定的，且各分量的一阶偏导数为0，则x0为极小值点。

在x0点上，hessian矩阵是负定的，且各分量的一阶偏导数为0，则x0为极大值点。

对于某个局部区域，若hessian矩阵是半正定的，则这个区域是凸的（反之依然成立）；若负定，则这个区域是凹的（反之依然成立）。而对于正定和负定来说，Hessian矩阵的行列式总是大于等于0的。反过来就是说：某个点若是极大值/极小值，hessian矩阵的行列式必然要大于等于0，而大于等于0如果是满足的，这个点不一定是极大值/极小值（还要判断一阶导数）。所以后面还要进行极大值抑制。

与SURF相关的局部特征是SIFT，已经有很多专家对它讨论过了，这里我也不再多谈，如果大家对它感兴趣的话，请看这里，而接下来的这篇博客则对SIFT和SURF做了比较

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jiang1st2010

原文地址：http://iyenn.com/rec/1703375.html