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本文涉及的基础知识点
LeetCode 1610可见点的最大数目
给你一个点数组 points 和一个表示角度的整数 angle ，你的位置是 location ，其中 location = [posx, posy] 且 points[i] = [xi, yi] 都表示 X-Y 平面上的整数坐标。
最开始，你面向东方进行观测。你 不能 进行移动改变位置，但可以通过 自转 调整观测角度。换句话说，posx 和 posy 不能改变。你的视野范围的角度用 angle 表示， 这决定了你观测任意方向时可以多宽。设 d 为你逆时针自转旋转的度数，那么你的视野就是角度范围 [d - angle/2, d + angle/2] 所指示的那片区域。
对于每个点，如果由该点、你的位置以及从你的位置直接向东的方向形成的角度 位于你的视野中 ，那么你就可以看到它。
同一个坐标上可以有多个点。你所在的位置也可能存在一些点，但不管你的怎么旋转，总是可以看到这些点。同时，点不会阻碍你看到其他点。
返回你能看到的点的最大数目。
示例 1：
输入：points = [[2,1],[2,2],[3,3]], angle = 90, location = [1,1]
输出：3
解释：阴影区域代表你的视野。在你的视野中，所有的点都清晰可见，尽管 [2,2] 和 [3,3]在同一条直线上，你仍然可以看到 [3,3] 。
示例 2：
输入：points = [[2,1],[2,2],[3,4],[1,1]], angle = 90, location = [1,1]
输出：4
解释：在你的视野中，所有的点都清晰可见，包括你所在位置的那个点。
示例 3：
输入：points = [[1,0],[2,1]], angle = 13, location = [1,1]
输出：1
解释：如图所示，你只能看到两点之一。
提示：
1 <= points.length <= 105
points[i].length == 2
location.length == 2
0 <= angle < 360
0 <= posx, posy, xi, yi <= 100
滑动窗口
时间复杂度?(nlogn)，瓶颈在排序。
vSee记录了除重合点外，所有点的弧度。注意：angle是角度，要转化成弧度dAngle。
[d - angle/2, d + angle/2] 令d1=d-angle/2，则视野范围为[d1,d1+dAngle/2],d1+dAngle/2可能超过2PI，那样需要查询两次。可以将[2PI,2PI+dAngle]也加到vSee中。这样值需要查询一次。
枚举d1，取值范围为[0,2PI)。
站着的位置点，任何角度都可以看到。
代码
核心代码
class Solution {
public:
int visiblePoints(vector<vector<int>>& points, int angle, vector<int>& location) {
vector<double> vSee;
const double PI = 3.1415926;
const double dAngel = angle / 180.0 * PI;
int iLocPointCount = 0;//和人重合的点，任何角度都可以看到
for (const auto& v : points)
{
if ((v[1] == location[1]) && (v[0] == location[0]))
{
iLocPointCount++;
continue;
}
double dAng = atan2(v[1] - location[1], v[0] - location[0]);
vSee.emplace_back(dAng);
}
sort(vSee.begin(), vSee.end());
for (int i = 0; (i < vSee.size()) && (vSee[i] <= dAngel); i++)
{
vSee.emplace_back(vSee[i] + PI * 2);
}
int iRet = 0;
for (int i = 0,right=0; (i < vSee.size()) && (vSee[i] < PI*2); i++)
{
while ((right < vSee.size()) && (vSee[right] <= vSee[i] + dAngel))
{
right++;
}
iRet = max(iRet, right - i);
}
return iRet+ iLocPointCount;
}
};
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测试用例
template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}
int main()
{
vector<vector<int>> points;
int angle;
vector<int> location;
{
Solution sln;
points = { {1,2},{1,3},{1,0} }, angle = 13, location = { 1,1 };
auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);
Assert(2, res);
}
{
Solution sln;
points = { {1,2},{1,-1},{1,0} }, angle = 13, location = { 1,1 };
auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);
Assert(2, res);
}
{
Solution sln;
points = { {1,2},{1,3},{1,0} }, angle = 13, location = { 1,1 };
auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);
Assert(2, res);
}
{
Solution sln;
points = { {3,1},{2,1},{0,1} }, angle = 13, location = { 1,1 };
auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);
Assert(2, res);
}
{
Solution sln;
points = { {2,1},{-1,1},{0,1} }, angle = 13, location = { 1,1 };
auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);
Assert(2, res);
}
{
Solution sln;
points = { {2,1},{2,2},{3,3} }, angle = 90, location = { 1,1 };
auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);
Assert(3, res);
}
{
Solution sln;
points = { {2,1},{2,2},{3,4},{1,1} }, angle = 90, location = { 1,1 };
auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);
Assert(4, res);
}
{
Solution sln;
points = { {1,0},{2,1} }, angle = 13, location = { 1,1 };
auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);
Assert(1, res);
}
{
Solution sln;
points ={ {1,1},{2,2},{3,3},{4,4},{1,2},{2,1} }, angle = 0, location = { 1,1 };
auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);
Assert(4, res);
}
}
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2023年4月
class Solution {
public:
int visiblePoints(vector
const double PI = 3.1415926;
int iSelfPoints = 0;
std::vector dAngles;
for (const auto& v : points)
{
if ((v[0] == location[0]) && (v[1] == location[1]))
{
iSelfPoints++;
continue;
}
dAngles.emplace_back(atan2(v[1] - location[1], v[0] - location[0]));
}
std::sort(dAngles.begin(), dAngles.end());
int iPointSize = dAngles.size();
for (int i = 0; i < iPointSize; i++)
{
dAngles.emplace_back(dAngles[i] + PI * 2);
}
int iRet = 0;
double dRange = angle / 180.0 * PI;
for (int i = 0; i < iPointSize; i++ )
{
int iCurNum = std::upper_bound(dAngles.begin() + i, dAngles.end(), dAngles[i]+dRange) - dAngles.begin() - i ;
iRet = max(iRet, iCurNum);
}
return iRet + iSelfPoints;
}
};
扩展阅读
视频课程
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| 如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛 |
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用C++ 实现。
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