import numpy as np
import scipy

# 查看 NumPy 使用的 BLAS 后端
print(np.__config__.show())  # 输出: NumPy 的配置信息，包括 BLAS 后端
 class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}">

# 使用环境变量切换 BLAS 后端
export OPENBLAS_NUM_THREADS=4
export MKL_NUM_THREADS=4
 class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}">

import numpy as np

# 创建两个向量
a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
b = np.array([6, 7, 8, 9, 10])

# 向量点积
dot_product = np.dot(a, b)  # 计算点积
print(f"向量点积: {dot_product}")  # 输出: 向量点积
 class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}">

import numpy as np

# 创建一个向量和一个矩阵
a = np.array([1, 2, 3])
B = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 向量-矩阵乘法
result = np.dot(a, B)  # 计算向量-矩阵乘法
print(f"向量-矩阵乘法结果: {result}")  # 输出: 向量-矩阵乘法结果
 class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}">

import numpy as np

# 创建两个矩阵
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
B = np.array([[9, 8, 7], [6, 5, 4], [3, 2, 1]])

# 矩阵-矩阵乘法
result = np.dot(A, B)  # 计算矩阵-矩阵乘法
print(f"矩阵-矩阵乘法结果: {result}")  # 输出: 矩阵-矩阵乘法结果
 class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}">

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9

2.19.2.4 多线程优化

通过设置环境变量，可以控制 BLAS 后端的多线程性能。

export OPENBLAS_NUM_THREADS=4  # 设置 OpenBLAS 的线程数为 4
export MKL_NUM_THREADS=4  # 设置 Intel MKL 的线程数为 4
 class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}">
1
2

2.19.2.5 性能测试

import numpy as np
import time

# 创建两个大型矩阵
A = np.random.rand(1000, 1000)
B = np.random.rand(1000, 1000)

# 测试矩阵乘法性能
start_time = time.time()
result = np.dot(A, B)
end_time = time.time()

print(f"矩阵乘法耗时: {end_time - start_time:.2f} 秒")  # 输出: 矩阵乘法耗时
 class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}">
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

2.19.3 LAPACK接口调用

2.19.3.1 LAPACK接口简介

LAPACK 提供了一系列高级的线性代数操作，包括矩阵分解、特征值计算、奇异值分解等。NumPy 通过 scipy.linalg 模块提供了对 LAPACK 的接口调用。

2.19.3.2 LAPACK接口调用示例

2.19.3.2.1 矩阵分解

2.19.3.2.1.1 LU分解

import numpy as np
from scipy.linalg import lu

# 创建一个矩阵
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 进行 LU 分解
P, L, U = lu(A)

print(f"置换矩阵 P:\n{P}")
print(f"下三角矩阵 L:\n{L}")
print(f"上三角矩阵 U:\n{U}")
 class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}">
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

2.19.3.2.1.2 QR分解

import numpy as np
from scipy.linalg import qr

# 创建一个矩阵
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 进行 QR 分解
Q, R = qr(A)

print(f"正交矩阵 Q:\n{Q}")
print(f"上三角矩阵 R:\n{R}")
 class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}">
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

2.19.3.2.1.3 奇异值分解

import numpy as np
from scipy.linalg import svd

# 创建一个矩阵
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 进行奇异值分解
U, s, V = svd(A)

print(f"左奇异向量 U:\n{U}")
print(f"奇异值 s:\n{s}")
print(f"右奇异向量 V:\n{V}")
 class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}">
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

2.19.3.3 LAPACK接口调用的性能优势

LAPACK 提供的高效算法可以显著提升矩阵操作的性能，特别是在处理大规模数据时。

2.19.4 多线程加速

2.19.4.1 多线程加速原理

多线程加速通过并行计算来提升性能。NumPy 的 BLAS 和 LAPACK 后端支持多线程，可以通过设置环境变量来控制线程数。

2.19.4.2 多线程加速示例

2.19.4.2.1 使用多线程进行矩阵乘法

import numpy as np
import time

# 创建两个大型矩阵
A = np.random.rand(1000, 1000)
B = np.random.rand(1000, 1000)

# 单线程性能测试
start_time = time.time()
np.dot(A, B)
end_time = time.time()
single_thread_time = end_time - start_time

print(f"单线程矩阵乘法耗时: {single_thread_time:.2f} 秒")

# 多线程性能测试
import os
os.environ['OPENBLAS_NUM_THREADS'] = '4'
os.environ['MKL_NUM_THREADS'] = '4'

start_time = time.time()
np.dot(A, B)
end_time = time.time()
multi_thread_time = end_time - start_time

print(f"多线程矩阵乘法耗时: {multi_thread_time:.2f} 秒")
print(f"加速比: {single_thread_time / multi_thread_time:.2f} 倍")
 class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}">
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

2.19.4.3 多线程加速的注意事项

• 线程数选择：根据硬件配置选择合适的线程数。
• 多线程开销：多线程会引入一定的管理开销，注意性能平衡。

2.19.5 矩阵分解性能测试

2.19.5.1 LU分解性能测试

import numpy as np
from scipy.linalg import lu
import time

# 创建一个大型矩阵
A = np.random.rand(1000, 1000)

# 单线程性能测试
start_time = time.time()
P, L, U = lu(A)
end_time = time.time()
single_thread_time = end_time - start_time

print(f"单线程 LU 分解耗时: {single_thread_time:.2f} 秒")

# 多线程性能测试
import os
os.environ['OPENBLAS_NUM_THREADS'] = '4'
os.environ['MKL_NUM_THREADS'] = '4'

start_time = time.time()
P, L, U = lu(A)
end_time = time.time()
multi_thread_time = end_time - start_time

print(f"多线程 LU 分解耗时: {multi_thread_time:.2f} 秒")
print(f"加速比: {single_thread_time / multi_thread_time:.2f} 倍")
 class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}">
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

2.19.5.2 QR分解性能测试

import numpy as np
from scipy.linalg import qr
import time

# 创建一个大型矩阵
A = np.random.rand(1000, 1000)

# 单线程性能测试
start_time = time.time()
Q, R = qr(A)
end_time = time.time()
single_thread_time = end_time - start_time

print(f"单线程 QR 分解耗时: {single_thread_time:.2f} 秒")

# 多线程性能测试
import os
os.environ['OPENBLAS_NUM_THREADS'] = '4'
os.environ['MKL_NUM_THREADS'] = '4'

start_time = time.time()
Q, R = qr(A)
end_time = time.time()
multi_thread_time = end_time - start_time

print(f"多线程 QR 分解耗时: {multi_thread_time:.2f} 秒")
print(f"加速比: {single_thread_time / multi_thread_time:.2f} 倍")
 class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}">
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

2.19.5.3 奇异值分解性能测试

import numpy as np
from scipy.linalg import svd
import time

# 创建一个大型矩阵
A = np.random.rand(1000, 1000)

# 单线程性能测试
start_time = time.time()
U, s, V = svd(A)
end_time = time.time()
single_thread_time = end_time - start_time

print(f"单线程 SVD 分解耗时: {single_thread_time:.2f} 秒")

# 多线程性能测试
import os
os.environ['OPENBLAS_NUM_THREADS'] = '4'
os.environ['MKL_NUM_THREADS'] = '4'

start_time = time.time()
U, s, V = svd(A)
end_time = time.time()
multi_thread_time = end_time - start_time

print(f"多线程 SVD 分解耗时: {multi_thread_time:.2f} 秒")
print(f"加速比: {single_thread_time / multi_thread_time:.2f} 倍")
 class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}">
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

2.19.5.4 性能测试结果分析

通过上述性能测试，可以看到多线程加速在矩阵分解中的显著效果。特别是在处理大型矩阵时，多线程可以显著提升计算性能。

2.19.6 总结与参考文献

2.19.6.1 总结

本文详细介绍了如何在 NumPy 中深度集成 BLAS 和 LAPACK 库，以实现高性能的线性代数计算。通过选择合适的 BLAS 后端、调用 LAPACK 接口、以及利用多线程加速，可以显著提升计算速度和效率。同时，我们通过多个实际性能测试，验证了这些优化方法的有效性。

2.19.6.2 参考文献

希望本文对您理解 NumPy 中 BLAS 和 LAPACK 的深度集成及其优化方法有所帮助。这篇文章包含了详细的原理介绍、代码示例、源码注释以及案例等。希望这对您有帮助。如果有任何问题请随私信或评论告诉我。

发表评论

登录后才能发表评论和回复 注册

/ 登录

提交评论

评论记录：

未查询到任何数据！

回复评论：

×

关闭 提交评论