动态规划 —— dp 问题-买卖股票的最佳时机含手续费

25-03-07 22:41

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1. 买卖股票的最佳时机含手续费

题目链接：

714. 买卖股票的最佳时机含手续费 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/description/

2. 算法原理

状态表示：以某一个位置为结尾或者以某一个位置为起点

dp[i]表示：第i天结束之后，此时的最大利润：两种情况：

                                1. f[i]表示：第i天结束之后，处于买入状态，此时的最大利润



                                2. g[i]表示：第i天结束之后，处于卖出状态，此时的最大利润

2. 状态转移方程

在第i-1天处于买入状态，看买入状态能不能到自己，看卖出状态能不能到买入状态，另一个状态也是如此，一共4种状态

class="table-box">
买入状态到 卖出状态到
买入状态 什么都不干 -prices[i](买股票)
卖出状态 +prices[i](卖股票)-fee(手续费) 什么都不干

1. f[i] = max(f[i-1],g[i-1]--prices[i])

2. g[i] = max(g[i-1],f[i-1]+prices[i]-fee)

3. 初始化 ：把dp表填满不越界，让后面的填表可以顺利进行

f[0] = --prices[0] g[0] = 0

4. 填表顺序

本题的填表顺序是：从左往右，两个表同时填

5. 返回值：题目要求 + 状态表示



因为是要最大利润，所以买入状态不用考虑

本题的返回值是：g[n-1]

3. 代码

动态规划的固定四步骤：1. 创建一个dp表

2. 在填表之前初始化

3. 填表（填表方法：状态转移方程）

4. 确定返回值

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class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">class Solution {

class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="2">

 class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">public: class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="3"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
 class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="4"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">        int n = prices.size();
 class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="5"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">    //1.  创建dp表
 class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="6"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">        vector<int>f(n);
 class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="7"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">        auto g=f;
 class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="8"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> 
 class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="9"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">    //2. 在填表之前初始化
 class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="10"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">        f[0]=-prices[0];
 class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="11"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> 
 class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="12"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">    //3. 填表（填表方法：状态转移方程）
 class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="13"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">    for(int i=1;i<n;i++)
 class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="14"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">    {
 class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="15"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">        f[i]=max(f[i-1],g[i-1]-prices[i]);
 class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="16"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">        g[i]=max(g[i-1],f[i-1]+prices[i]-fee);
 class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="17"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">    }
 class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="18"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> 
 class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="19"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">    //4. 确定返回值
 class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="20"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">    return g[n-1];
 class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="21"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> 
 class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="22"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">    }
 class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="23"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">};

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未完待续~

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