数学建模学习-季节性分解(Seasonal Decomposition)教程(41)

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数学建模学习-季节性分解(Seasonal Decomposition)教程(41)

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目录

写在最前

注意本文的相关代码及例子为同学们提供参考，借鉴相关结构，在这里举一些通俗易懂的例子，方便同学们根据实际情况修改代码，很多同学私信反映能否添加一些可视化，这里每篇教程都尽可能增加一些可视化方便同学理解，但具体使用时，同学们要根据实际情况选择是否在论文中添加可视化图片。

系列教程计划持续更新，同学们可以免费订阅专栏，内容充足后专栏可能付费，提前订阅的同学可以免费阅读，同时相关代码获取可以关注博主评论或私信。

一、算法简介

季节性分解（Seasonal Decomposition）是一种重要的时间序列分析方法，它可以将时间序列数据分解为几个基本组成部分：趋势（Trend）、季节性（Seasonality）和残差（Residual）。这种分解可以帮助我们更好地理解时间序列数据的内在结构和变化规律。

主要组成部分：

  1. 趋势（Trend）：反映数据的长期变化方向
  2. 季节性（Seasonality）：反映数据的周期性变化模式
  3. 残差（Residual）：反映随机波动和不规则变化

二、算法特点

  1. 直观性：

    • 可以清晰地展示时间序列的各个组成部分
    • 便于理解数据的内在结构

  2. 实用性：

    • 适用于具有明显季节性模式的数据
    • 可以帮助预测和异常检测

  3. 可解释性：

    • 分解结果具有明确的物理意义
    • 便于向非专业人士解释分析结果

  4. 局限性：

    • 假设季节性模式相对稳定
    • 对异常值较为敏感

三、环境准备

本教程需要以下Python库：

numpy>=1.21.0
pandas>=1.3.0
matplotlib>=3.4.0
statsmodels>=0.13.0
seaborn>=0.11.0
 class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}">
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

安装依赖：

pip install -r requirements.txt
 class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}">
  • 1

四、代码实现

4.1 数据准备

首先，我们生成一个包含趋势、季节性和随机成分的示例时间序列：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
import seaborn as sns

# 设置中文字体
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 生成示例时间序列数据
np.random.seed(42)
n_points = 144  # 12年的月度数据
time_idx = pd.date_range(start='2010-01-01', periods=n_points, freq='M')

# 创建趋势、季节性和随机成分
trend = np.linspace(0, 10, n_points)  # 线性趋势
seasonal = 5 * np.sin(2 * np.pi * np.arange(n_points) / 12)  # 年度季节性
random = np.random.normal(0, 1, n_points)  # 随机噪声

# 组合成最终的时间序列
data = trend + seasonal + random

# 创建时间序列数据框
ts = pd.Series(data, index=time_idx)
 class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}">

4.2 季节性分解

使用statsmodels库中的seasonal_decompose函数进行季节性分解：

# 进行季节性分解
decomposition = seasonal_decompose(ts, period=12)
 class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}">

4.3 可视化分析

4.3.1 原始数据可视化
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(ts)
plt.title('原始时间序列数据')
plt.xlabel('时间')
plt.ylabel('值')
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.savefig('images/original_series.png')
plt.close()
 class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}">

[外链图片转存中…(img-QGnWE7rF-1737516416645)]在这里插入图片描述

4.3.2 分解结果可视化
fig, (ax1, ax2, ax3, ax4) = plt.subplots(4, 1, figsize=(12, 16))

# 原始数据
ax1.plot(ts)
ax1.set_title('原始数据')
ax1.grid(True)

# 趋势
ax2.plot(decomposition.trend)
ax2.set_title('趋势')
ax2.grid(True)

# 季节性
ax3.plot(decomposition.seasonal)
ax3.set_title('季节性')
ax3.grid(True)

# 残差
ax4.plot(decomposition.resid)
ax4.set_title('残差')
ax4.grid(True)

plt.tight_layout()
plt.savefig('images/decomposition_results.png')
plt.close()
 class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}">

在这里插入图片描述

4.3.3 季节性模式分析
seasonal_pattern = pd.DataFrame({
    '月份': range(1, 13),
    '季节性影响': decomposition.seasonal[:12]
})

plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.barplot(data=seasonal_pattern, x='月份', y='季节性影响')
plt.title('月度季节性模式')
plt.xlabel('月份')
plt.ylabel('影响大小')
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.savefig('images/seasonal_pattern.png')
plt.close()
 class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}">

[外链图片转存中…(img-4stmGjAK-1737516444960)]在这里插入图片描述

五、结果分析

从上述分析结果可以看出：

  1. 原始数据：

  2. 趋势分量：

  3. 季节性分量：

  4. 残差分量：

六、应用场景

  1. 经济数据分析：

  2. 气象数据分析：

  3. 能源消耗分析：

  4. 交通流量分析：

七、注意事项

  1. 数据预处理：

  2. 模型选择：

  3. 结果解释：

  4. 实际应用：

八、扩展阅读

  1. 相关算法：

  2. 进阶主题：

  3. 实践建议：

九、总结

季节性分解是时间序列分析中的一个重要工具，它能够帮助我们：

  1. 理解数据的内在结构
  2. 识别长期趋势和周期性模式
  3. 进行更准确的预测
  4. 发现异常和变化点

通过本教程的学习，同学们应该能够：
5. 理解季节性分解的基本原理
6. 掌握Python实现方法
7. 学会解释分解结果
8. 在实际问题中应用该方法

同学们如果有疑问可以私信答疑，如果有讲的不好的地方或可以改善的地方可以一起交流，谢谢大家。

注：本文转载自blog.csdn.net的FFMXjy的文章"https://blog.csdn.net/FFMXjy/article/details/145300042"。版权归原作者所有，此博客不拥有其著作权，亦不承担相应法律责任。如有侵权，请联系我们删除。
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