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???本文目录如下：???

目录

?1 概述

?2 运行结果

?3 参考文献

?4 Matlab代码、文档讲解

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?1 概述

1. 对扰动的鲁棒性
在传统的基于Voronoi图的覆盖控制中，Voronoi分区依赖于机器人的位置。相比之下，所提出的旋转指针分区对于固定的机器人邻接关系是独立于机器人位置的，这使得可以灵活地更新旋转指针以实现区域分割，并且能够平衡子区域之间的工作负载。由于每个机器人都配备有虚拟旋转指针，旋转指针的顺序取决于机器人的邻接关系（即机器人的顺序）。因此，只要机器人位置的扰动不改变机器人的邻接关系，所提出的旋转分区就可以可靠地实现。接下来，将考虑所提出的分区方法对机器人扰动的鲁棒性。
1.1 对机器人的轻微扰动
图1展示了在第i个机器人上添加轻微扰动后机器人位置的变化。由于第i个机器人在轻微扰动后仍然停留在自己的子区域内，机器人的邻接关系保持不变，从而确保了正常的旋转分区和覆盖控制。图2展示了在时间t=20秒时，在第3和第4个机器人（红色圆圈）上添加轻微扰动时的多机器人覆盖的快照，图3显示了工作负载分配、相位角和覆盖成本的时间演化。观察到，覆盖控制算法仍然良好运行，只是在时间t=20秒时覆盖成本J(ϕ,p)出现了微小扰动。这是因为轻微扰动导致了

2. 机器人偏离各自子区域的质心，导致覆盖成本增加。
1.2 对机器人的严重扰动
如果严重扰动导致机器人离开其分配的子区域并改变了机器人的邻接关系，旋转分区将被重新定义，并且分区动态将根据更新后的机器人邻接关系进行实现。图4展示了在第i个机器人上添加严重扰动时机器人位置的变化。严重扰动导致第i个机器人离开其自己的子区域，并且改变了机器人的邻接关系（例如，严重扰动后第i个机器人不再是第（i-1）个机器人的邻居）。因此，分区动态将根据新的机器人邻接关系进行实现，从而重新定义旋转分区以平衡工作负载并完成覆盖任务，尽管在所提出的架构中，严重扰动可能会导致机器人离开其分配的分区。图5和图6分别展示了数值模拟中多机器人覆盖的快照和时间演化。在时间t=20秒时，第3个机器人（红色圆圈）受到严重扰动，导致该机器人离开其子区域，并因此改变了机器人的邻接关系。观察到，严重扰动后，子区域工作负载、相位角和覆盖成本都明显受到干扰。然而，覆盖控制算法仍然继续运行，多机器人系统最终收敛到一个新的配置。这意味着旋转分区对机器人的扰动也具有鲁棒性。
1.3 移除机器人
旋转分区方法对于机器人的移除或插入等扰动同样具有鲁棒性。实际上，机器人的移除或插入可能导致重构多机器人系统的邻接关系和通信拓扑，只要条件λmin > 0成立，旋转分区和区域覆盖仍然可以实现。图7展示了在时间t=20秒时移除一个机器人（即第8个机器人）时的四个多机器人覆盖的快照，图8显示了子区域工作负载、旋转指针相位角和覆盖成本的演化。需要注意的是，多机器人系统的通信拓扑是一个有向环，并且在移除一个机器人后仍然满足λmin > 0。此外，移除一个机器人会导致其旋转指针消失，这可能会导致相邻子区域的工作负载增加。观察到，在t=20秒移除第8个机器人后，第7个机器人的子区域工作负载激增，然后收敛到与其他子区域相同的值。同样，尽管由于机器人的移除，在t=20秒旋转指针的相位角和覆盖成本也受到干扰，但它们最终仍然能够收敛到准确的值。对于机器人的插入，多机器人系统也能够吸收扰动并恢复到正常状态。

?2 运行结果

部分代码：

function pointSets = computePointSets(phaseArray, inner_points, theta)
    % 初始化空单元格数组用于存储每对相邻相位之间的点集
    pointSets = cell(1, length(phaseArray)-1);

    % 遍历相位数组
    for i = 1 : length(phaseArray) - 1
        % 将X和Y坐标组成点集并添加到结果数组中
        mid = theta >phaseArray(i);
        pointSets{i} =  theta         if phaseArray(i)>phaseArray(i+1)
            pointSets{i} = (mid | pointSets{i}) &inner_points;

        else
            pointSets{i} = mid & pointSets{i} &inner_points;
        end
    end
end

?3 参考文献

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。

[1]Coverage Optimization of  Robotic Sensor Networks in Non-Convex Environments via Rotary Pointer Partitions, by Chao Zhai,  Pengyang Fan and Hehong Zhang

?4 Matlab代码、文档讲解