一、八叉树 (Octree)
八叉树 (Octree) 是一种 递归分区数据结构，用于在 三维空间 中高效地管理和检索空间数据。它是四叉树 (Quad Tree) 的三维扩展，用于将空间递归划分为更小的立方体区域。八叉树广泛应用于 计算机图形学、碰撞检测、三维游戏引擎、地理信息系统 (GIS)、3D 渲染 及 体积数据表示 等领域。
1. 结构与特点
- 节点结构：
- 每个节点最多有 8 个子节点，每个子节点对应一个八分空间（子立方体）。
- 根节点表示整个三维空间，每次分割时，将其划分为 8 个等大小的立方体区域。
- 层次结构：
- 树的根节点表示整个三维空间范围。
- 每次分裂将空间递归划分成更小的立方体，直到满足一定的分辨率或存储限制。
- 树的深度：
- 八叉树的深度取决于数据密度和预设的最大深度。
- 节点可以是 内部节点（存储子节点的指针）或 叶子节点（直接存储数据点）。
2. 核心操作
- 插入 (Insert)：
- 从根节点开始，根据数据点的坐标递归选择适当的八分空间进行插入。
- 若叶子节点超出容量限制，则对该节点进行 分裂 (Split)，重新分配其数据点到新创建的子节点。
- 查询 (Search)：
- 区域查询 (Range Query)：根据查询立方体区域递归搜索与之相交的子节点。
- 邻近查询 (Nearest Neighbor Query)：基于点的空间位置搜索最近的邻近点。
- 删除 (Delete)：
- 定位到存储数据的叶子节点，将其删除。
- 删除后若节点变为空，则可选择将其父节点的 8 个子节点合并为一个节点（可选的压缩操作）。
3. 优缺点
class="table-box">| 优点 | 缺点 |
|---|---|
| 能有效管理稀疏的三维空间数据 | 对数据分布敏感，可能导致不平衡的树结构 |
| 适合快速的三维空间查询、碰撞检测、可见性裁剪 | 树的深度会随着数据密度增加而急剧增加 |
| 支持动态插入和删除 | 分裂和合并操作频繁时，性能可能受影响 |
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