【算法与数据结构】单调队列

id="article_content" class="article_content clearfix"> id="content_views" class="htmledit_views">

目录

单调队列

使用单调队列维护滑动窗口

具体过程：

代码实现： 

复杂度分析：

使用单调队列优化动态规划

例题 

单调队列

单调队列(deque)是一种特殊的队列，队列中的元素始终按严格递增或者递减排列。这样就可以保证队头元素始终是最大值或者最小值。

【问题引入】

有一个数组，长度为n，给你一个区间[left,right]，求出该区间内的最小值或者最大值。

我们如果进行普通的遍历，最坏的情况下时间复杂度是O(N），遍历整个数组。

而我们如果用单调队列来维护这段区间，始终保持队列的单调性，就可以在O(1)的时间内找到该区间的最大值或者最小值，就是队头元素。

【结论】

所以单调队列的核心用途是高效维护动态窗口的极值（最大值或最小值）。

那么对于一些动态规划，如转移方程需要进行一段区间的最值计算，可以使用单调队列优化。

使用单调队列维护滑动窗口

题目链接：239. 滑动窗口最大值 - 力扣（LeetCode）

当窗口形成后，我们需要找到这段窗口中的最大值，暴力的方法就是对这段区间进行遍历，每个元素进行比较，选出最大值。这样做时间复杂度为O(N^2)，效率太低。

使用单调队列优化：单调队列维护该窗口，队头元素为最大元素。时间复杂度为O(N)。

具体过程：

  • 创建一个单调对列，维护该队列的递减性，以保证对头元素为窗口中的最小值。
  • 对于该单调队列，存放元素的下标，按值递减排列。新来一个元素（也就是滑动窗口右移一步），需要判断对头元素是否还在窗口内，所以记录下标，便于判断对头元素是否还在窗口中，如果不在，删除对头元素。
  • 新来一个元素（也就是滑动窗口右移一步），每次都需要比较队尾元素与当前元素的大小，我们维护的是递减队列，如果队尾元素大于当前元素，则将当前元素的下标直接加入队列；如果队尾元素小于当前元素，则将队尾元素删除，直到队尾元素大于当前元素，再将当前元素下标加入队列，保持队列的递减性。
  • 窗口形成后，统计结果即可。队头元素就是最大元素。

代码实现： 

  1.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="1">
class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">class Solution {
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="2">
    • class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">public:
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="3"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="4"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> //双端队列 存储数组索引
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="5"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> deque<int> dq;
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="6"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="7"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> vector<int> res;
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="8"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> for(int i=0;i<nums.size();i++)
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="9"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> {
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="10"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> //移除超出范围的队首元素
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="11"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> while(!dq.empty()&&dq.front()<=i-k)
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="12"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> dq.pop_front();
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="13"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="14"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> //维护队列递减性(从队头到队尾)，移除所有小于当前元素的队尾元素
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="15"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> while(!dq.empty()&&nums[dq.back()]<nums[i])
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="16"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> dq.pop_back();
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="17"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="18"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> //当前元素入队列
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="19"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> dq.push_back(i);
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="20"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="21"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> //窗口形成后，统计结果，队头元素就是最大元素
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="22"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> if(i>=k-1)
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="23"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> res.push_back(nums[dq.front()]);
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="24"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> }
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="25"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> return res;
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="26"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> }
  • class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="27"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">};
    •  class="hide-preCode-box"> class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}" onclick="hljs.signin(event)">

     上面的写法是使用库中的deque，还可以使用数组来模拟：

    1.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="1"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> 
    2.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="2"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">#include<iostream>
    3.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="3"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">using namespace std;
    4.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="4"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">const int N = 1e6 + 5;
    5.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="5"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> 
    6.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="6"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">int a[N], q[N];
    7.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="7"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">int n, k;
    8.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="8"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> 
    9.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="9"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">int main()
    10.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="10"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">{
    11.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="11"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">    cin >> n >> k;
    12.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="12"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    13.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="13"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">
    14.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="14"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">    int hh = 0, tt = -1;
    15.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="15"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">    for (int i = 1; i <= n; i++)
    16.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="16"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">    {
    17.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="17"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">        while (hh <= tt && i - k >= q[hh]) hh++;//处理队首
    18.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="18"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">        while (hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt--;//处理队尾
    19.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="19"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> 
    20.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="20"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">        q[++tt] = i;//队尾元素加入
    21.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="21"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">        if (i >= k) cout << a[q[hh]] << " ";//输出队首元素
    22.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="22"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">    }
    23.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="23"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">    cout << endl;
    24.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="24"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">    return 0;
    25.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="25"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">}
     class="hide-preCode-box"> class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}" onclick="hljs.signin(event)">

    复杂度分析：

    每个元素最多入队和出队一次，时间复杂度为O(N)，队列最多存储k个元素，时间复杂度为O(K)。 

    使用单调队列优化动态规划

    在动态规划中，当状态转移需要在一个窗口查找极值时，可以使用单调队列优化时间复杂度。

    题目链接：P5858 「SWTR-3」Golden Sword - 洛谷

    状态表示：dp[i][j]表示加入第i个材料时， 锅内的材料个数为j（包括此时加入的），此时的耐久度的最大值。

    状态转移方程的分析：加入第i个材料后的最大耐久度，等于加入第i-1个材料时最大的耐久度，再加上自身的耐久度，也就是再加上a[i]*j。

    状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+j*a[i])，j-1<=k<=min(w,j-1+s)。

    正常使用动态规划：

    第一层循环遍历i。

    第二层循环遍历j，填写dp[i][j]。

    但是由于有求[j-1,min(w,j-1+s)]最大值的操作，所以还需一层循环求最大值。

    共三层循环，时间复杂度太大，需要进行优化。

    1.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="1"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">#include <iostream>
    2.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="2"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">using namespace std;
    3.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="3"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">long long n, m, s;
    4.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="4"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">long long a[5505];
    5.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="5"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">long long dp[5505][5505];
    6.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="6"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> 
    7.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="7"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">int main()
    8.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="8"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">{
    9.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="9"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">	cin >> n >> w >> s;
    10.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="10"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">	for (long long i = 1; i <= n; i++)
    11.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="11"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">		cin >> a[i];
    12.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="12"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">	for (long long i = 0; i <= n; i++)
    13.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="13"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">		for (long long j = 0; j <= w; j++)
    14.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="14"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">			dp[i][j] = -1e18;
    15.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="15"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">	dp[0][0] = 0;
    16.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="16"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">	//dp[i][j]选第i个材料时，此时正好j个材料的最大耐久度
    17.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="17"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">	for (long long i = 1; i <= n; i++)
    18.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="18"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">		for (long long j = 1; j <= w; j++)
    19.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="19"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">			for (long long k = j - 1; k <= min(w, s + j - 1); k++)
    20.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="20"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">				dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][k] + a[i] * j);
    21.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="21"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> 
    22.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="22"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">	long long ans = -1e18;
    23.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="23"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">	for (int i = 0; i <= w; i++)
    24.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="24"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">		ans = max(ans, dp[n][i]);
    25.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="25"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> 
    26.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="26"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">	cout << ans << endl;
    27.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="27"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> 
    28.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="28"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">	return 0;
    29.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="29"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">}
     class="hide-preCode-box"> class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}" onclick="hljs.signin(event)">

    使用单调队列优化后

    在第三层的遍历，求区间[j-1,min(w,j-1+s)]的最大值，可以使用单调队列优化，降低时间复杂度。

    1.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="1"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">//单调队列优化
    2.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="2"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">#include <iostream>
    3.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="3"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">#include <deque>
    4.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="4"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">using namespace std;
    5.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="5"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">long long n, w, s;
    6.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="6"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">long long a[5505];
    7.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="7"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">long long dp[5505][5505];
    8.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="8"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> 
    9.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="9"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">int main()
    10.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="10"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">{
    11.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="11"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">	cin >> n >> w >> s;
    12.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="12"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">	for (long long i = 1; i <= n; i++)
    13.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="13"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">		cin >> a[i];
    14.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="14"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">	for (long long i = 0; i <= n; i++)
    15.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="15"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">		for (long long j = 0; j <= w; j++)
    16.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="16"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">			dp[i][j] = -1e18;
    17.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="17"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">	dp[0][0] = 0;
    18.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="18"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> 
    19.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="19"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">	//dp[i][j]选第i个材料时，此时正好j个材料的最大耐久度
    20.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="20"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">	for (long long i = 1; i <= n; i++)
    21.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="21"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">	{
    22.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="22"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">		deque<long long> q;  //单调队列，记录区间最大值  存储索引
    23.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="23"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">		q.push_back(w);      //下面循环中w不会进队列，需提前进队列
    24.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="24"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">		//[j-1,min(j-1+s,w)]
    25.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="25"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">		//从右向左遍历，因为左端点固定，而右端点使用了min
    26.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="26"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">		for (long long j = w; j >= 1; j--)
    27.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="27"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">		{
    28.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="28"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">			//[j-1,min(j-1+s,w)]
    29.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="29"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">			while (!q.empty() && q.front() > min(w, s + j - 1))
    30.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="30"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">				q.pop_front();
    31.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="31"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">			while (!q.empty() && dp[i - 1][q.back()] < dp[i - 1][j-1])
    32.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="32"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">				q.pop_back();
    33.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="33"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> 
    34.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="34"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">			q.push_back(j-1); //比较的是q.back()和j-1位置
    35.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="35"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> 
    36.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="36"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">			//统计结果
    37.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="37"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">			dp[i][j] = a[i] * j + dp[i - 1][q.front()];
    38.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="38"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">		}
    39.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="39"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">	}
    40.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="40"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> 
    41.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="41"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">	long long ans = -1e18;
    42.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="42"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">	for (int i = 0; i <= w; i++)
    43.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="43"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">		ans = max(ans, dp[n][i]);
    44.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="44"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">	cout << ans << endl;
    45.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="45"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> 
    46.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="46"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">	return 0;
    47.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="47"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">}
     class="hide-preCode-box"> class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}" onclick="hljs.signin(event)">

    例题 

    题目链接：1438. 绝对差不超过限制的最长连续子数组 - 力扣（LeetCode） 

     使用两个单调队列来维护窗口的最大值和最小值，结合递增队列和递减队列。当最大值减最小值超出给定的limit时，窗口的左边界右移动，直到找到符合的位置，统计结果。

    1.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="1"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">class Solution {
    2.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="2"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">public:
    3.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="3"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">    int longestSubarray(vector<int>& nums, int limit) {
    4.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="4"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">        //单调队列，维护当前窗口的最大值和最小值
    5.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="5"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">        deque<int> queMax,queMin;
    6.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="6"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">        int n=nums.size();
    7.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="7"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> 
    8.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="8"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">        int left=0,right=0,ret=0;
    9.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="9"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">        while(right<n)
    10.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="10"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">        {
    11.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="11"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">            //维护队列的单调性
    12.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="12"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">            //递减
    13.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="13"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">            while(!queMax.empty()&&queMax.back()<nums[right])
    14.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="14"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">            queMax.pop_back();
    15.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="15"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">            //递增
    16.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="16"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">            while(!queMin.empty()&&queMin.back()>nums[right])
    17.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="17"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">            queMin.pop_back();
    18.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="18"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line"> 
    19.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="19"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">            //入队列元素
    20.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="20"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">            queMin.push_back(nums[right]);
    21.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="21"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">            queMax.push_back(nums[right]);
    22.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="22"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">            while(!queMin.empty()&&!queMax.empty()&&queMax.front()-queMin.front()>limit)
    23.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="23"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">            {
    24.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="24"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">                if(nums[left]==queMin.front())
    25.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="25"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">                queMin.pop_front();
    26.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="26"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">                if(nums[left]==queMax.front())
    27.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="27"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">                queMax.pop_front();
    28.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="28"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">                
    29.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="29"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">                left++;
    30.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="30"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">            }
    31.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="31"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">            ret=max(ret,right-left+1);
    32.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="32"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">            right++;
    33.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="33"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">        }
    34.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="34"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">        return ret;
    35.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="35"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">    }
    36.  class="hljs-ln-numbers"> class="hljs-ln-line hljs-ln-n" data-line-number="36"> class="hljs-ln-code"> class="hljs-ln-line">};
     class="hide-preCode-box"> class="hljs-button signin active" data-title="登录复制" data-report-click="{"spm":"1001.2101.3001.4334"}" onclick="hljs.signin(event)">

    data-report-view="{"mod":"1585297308_001","spm":"1001.2101.3001.6548","dest":"https://blog.csdn.net/2401_82677021/article/details/145784519","extend1":"pc","ab":"new"}">>
    注：本文转载自blog.csdn.net的小鬼yalo的文章"https://blog.csdn.net/2401_82677021/article/details/145784519"。版权归原作者所有，此博客不拥有其著作权，亦不承担相应法律责任。如有侵权，请联系我们删除。
    复制链接
    复制链接
    相关推荐
    发表评论

    评论记录：

    未查询到任何数据！