本文研究PID控制的Simulink模型实现及其代码生成。

文章目录

1 PID控制
2 应用场景
3 Simulink建模
4 模型更新及代码生成
- 4.1 模型更新
- 4.2 代码生成
5 总结

1 PID控制

PID控制是一个非常经典的控制方法，离散化的位置式PID控制的公式如下：
在这里插入图片描述
其中，e(k)为k时刻的偏差值，Kp，Ki，Kd分别为比例、积分、微分系数。PID控制的示意图如下：

2 应用场景

通过一个汽车加速的场景可以很好地理解PID控制的原理。

首先，设想自己是一名驾驶员，刚刚经过收费站上了高速公路。现在，高速公路上是一个一望无际的长直道，并且周围都没有车。这时驾驶员的想法是，尽快将车加速到100km/h的时速，并保持这个速度在路上行驶。

此时，驾驶员就是控制系统中的传感器、控制器和执行器。其中眼睛就是传感器，可以获取仪表盘上的车速；大脑是一个控制器，可以计算出油门踏板或刹车踏板的行程；右脚是执行器，可以根据大脑发来的行程指令，踩下踏板。那么PID控制的示意图就会变成下图：

在这里插入图片描述
驾驶员看到当前的车速，会和自己内心期望的100km/h的车速做比较，得出error的偏差值。PID在其中的含义就是：

P项的含义就是，偏差越大，就需要踩踏板踩得越深，才能尽快减小偏差值。
I项的含义就是考虑整个过程中的偏差的累计值，可以理解为，经历的越长的时间还没到达期望车速，就会在P项的基础上再踩得深一些。
D项的含义是考虑当前时刻偏差的变化率，可以理解为如果偏差在减小，那么de/dt就是个负值，其绝对值表示减小的速率，这个速率越大，D项越大，抵消的P项越多，类似于一个阻力的效果，防止变化过快。

3 Simulink建模

本文重点研究通过Simulink实现位置式PID控制模型。

3.1 对公式的理解

为了较好的进行建模，博主会结合自己做汽车电控开发的经验对公式进行理解，这些理解会指导后面的建模。

输入值、输出值和参数值都应该是浮点数，建模时统一定为single类型；
比例项需要用Kp乘以e(k)，积分项需要累加零时刻到当前时刻的所有e(k)再乘以Ki，微分项需要用当前e(k)减去上一个周期的e(k-1)再乘以Kd；
比例、积分、微分项相加之后，要对大小进行限值，以防出现不合理的输出数值；
比例、积分、微分的系数和上下限应该是一个可标定的数，因此在Simulink中应该做成Parameter参数。

3.2 建模过程

1）首先在Simulink中建立一个子系统，将其命名为PIDControl，并定义好输入输出名称；
在这里插入图片描述
2）比例项的模型只要把输入的Err和比例系数相乘即可；

3）积分项除了做乘法，还需要把历史的每个Err的数值都累加起来，这里可以用一个Unit Delay模块；

4）微分项部分需要求两次Err之差，再和Kd相乘；
在这里插入图片描述
5）最后，在三项之和的后面加上Saturation模块，根据在其中加上上下限的标定参数名；

至此，模型里面的模块就都已经搭建完成。

3.3 模型配置

模块和信号线都搭建好了以后，需要对他们进行一些必要的配置。

1）将Inport，Outport和每个运算模块的Output DataType都配置成single，这样保证了整个数据流都是浮点型的；
在这里插入图片描述
2）在Matlab工作空间中创建模型中所用参数的属性，因为配置的太多，所以这里博主直接用一个Matlab脚本创建；

%% 生成PID模块所需要的参数
%% 清空工作空间
clear;
clc;
%% Kp参数
Kp = Simulink.Parameter;
Kp.Value = 0.2;
Kp.DataType = 'single';
Kp.Description = 'PID控制模块的Kp参数；';
Kp.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% Ki参数
Ki = Simulink.Parameter;
Ki.Value = 0.02;
Ki.DataType = 'single';
Ki.Description = 'PID控制模块的Ki参数；';
Ki.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% Kd参数
Kd = Simulink.Parameter;
Kd.Value = 0.02;
Kd.DataType = 'single';
Kd.Description = 'PID控制模块的Kd参数；';
Kd.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% Up_Lim上限参数
Up_Lim = Simulink.Parameter;
Up_Lim.Value = 1000;
Up_Lim.DataType = 'single';
Up_Lim.Description = 'PID控制模块的输出上限参数；';
Up_Lim.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% Low_Lim下限参数
Low_Lim = Simulink.Parameter;
Low_Lim.Value = 200;
Low_Lim.DataType = 'single';
Low_Lim.Description = 'PID控制模块的输出下限参数；';
Low_Lim.CoderInfo.StorageClass = 'ExportedGlobal';
%% End
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运行脚本后，会在工作空间里生成对应的Parameter参数。其中除了数值和描述信息以外，数据类型和Storage Class都配置成了相同的。
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注：这里的数值都是博主随便定的，只是为了演示这个过程。参数的定义需要根据实际开发中的需求和场景来定义，甚至还需要在试车测试的时候不断标定和调试后确认参数。

3）将积分项和微分项中用到的UnitDelay模块分别配置一个名字，并定义代码生成的StorageClass；将积分项的名字定义为Err_Sum，代表Error的累加，将微分项的名字定义为Err_Last，代表上一次的Error值；
在这里插入图片描述

注：这里的定义仅仅是为了代码生成的可读性更强，不会影响到Unit Delay的模型功能和代码功能，所以也可以不做这一步名称的定义。另外，无论是否定义名称，这里的Unit Delay模块都会消耗一个全局变量的RAM资源。

4 模型更新及代码生成

Simulink模型建立好后，可以分两步走。首先是Ctrl + D看看模型有没有编译问题，再Ctrl + B看看有没有生成代码问题。

4.1 模型更新

1）在子系统外面加上Inport和Outport模块，使之成为完整的模型；
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2）Ctrl + D更新模型，并显示一下数据类型，可以看到整个数据流的类型都是single；

4.2 代码生成

1）在Simulink中配置一下代码生成，具体方法可参照博主以前的博客《Simulink代码生成： Embedded Coder配置》。

2）以上配置好后，可以Ctrl + B生成代码；
在这里插入图片描述

在Step函数中，首先会通过Input和Ki计算Err_Sum。然后通过PID公式计算输出数值，将输出数值限值在上下限之内，最后给Err_Last赋值本次的Err，以便下次计算微分项的时候用到。

5 总结

本文研究了位置式PID控制的建模和代码生成，增量式PID控制也可以按照类似的思路来做。在建模的过程中也可以加入一些其他的功能，例如再添加信号使能或者复位PID功能等。

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Simulink建模：PID控制模型