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第4章 循环结构：周而复始，求同存异

算法描述的三种基本结构

4.1 简单循环结构：从计算一个圆的面积到多个圆的面积看循环结构

循环定义及要点

循环就是反复持续地执行某些动作，有两部分组成

循环体:归纳出哪些操作需要反复执行
循环控制条件:这些操作在什么情况下反复执行

随着循环不断地执行，必须有一种方法使得循环控制条件最终不成立，循环可以退出，否则，就构成死循环，程序永远无法终止。

实现循环的语句

While 循环语句格式

for循环语句的格式

表达式1: 对表达式2中的循环控制变量赋初值变量
表达式2: 循环控制逻辑表达式: 循环控制变量
表达式3: 改变表达式2中的循环控制变量的值

for语句与while语句比较

（直到型循环）do-while 语句格式

循环语句应用的一般原则

循环算法的设计

目标：代码复用
使用相同代码完成每一次循环

4.2循环结构程序设计：整数位数拆分

4.3 循环结构程序设计：从Fibonacci数列看递推法

递推法

指从问题的已知条件出发，依据某种递推关系，逐次推出所要求的各中间结果及最后结果

递推初始条件确定

问题本身已经给定；
通过对问题的分析与化简后确定；

递推方向

顺推法

从已知初始条件出发，通过递推关系逐步推算出要解决的问题的结果的方法。如求Fibonacii数列

倒推法

在不知初始值的情况下，经某种递推关系而获知了问题的解或目标，从这个解或目标出发，采用倒推手段，一步步地倒推到这个问题的初始情况。如猴子吃桃

实现递推的步骤

(1)确定递推变量
要根据问题的具体实际，设置递推变量。

(2)建立递推关系
递推关系是指如何从变量的前一些值推出其下一个值，或从变量的后一些值推出其上一个值的公式（或关系）。

(3)确定初始（边界）条件
对所确定的递推变量，要根据问题最简单情形的数据确定递推变量的初始（边界）值，这是递推的基础。

(4)对递推过程进行控制
递推过程不能无休止地重复执行下去。递推过程在什么时候结束，满足什么条件结束，这是编写递推算法必须考虑的问题。

4.4 循环结构程序设计–从判断素数看循环语句中的break

break & continue

break & continue流程图

4.5 嵌套循环：再从计算多个圆面积看内外循环的关系

循环的嵌套

在一个循环结构中又完整地包含着另一个循环结构称为循环嵌套。嵌套层次一般不超过3层，以保证可读性。

循环的嵌套设计原则

1.外层循环前相关变量的初始化；外层判断循环条件，满足进入外层循环体
2.内层循环前相关变量的初始化；内层判断循环条件
3.内层循环体执行
4.内层循环变量累加，回到2执行，直到不满足内层条件
5.外层循环变量累加，回到1执行，直到不满足外层循环条件，彻底退出循环

4.6 嵌套循环：从打印九九乘法表看内外循环的关系

嵌套循环的常用设计方法

4.7 循环结构程序设计–从百钱买百鸡问题看穷举法

用穷举法解决问题

计算机的特点之一就是运算速度快、善于重复做一件事情，“穷举法”正是基于这一特点的最古老的算法。

穷举法基本思想是，根据问题中的“约束条件”，将所有可能的解一一列举出来，并逐个验证是否符合“约束条件”，找出其中符合要求的解

穷举法适合求解的问题是：可能的答案是有限个且答案是可知的，但又难以用解析法描述。这种算法通常用循环结构来完成。

穷举法的一般模式

列出问题的可能范围，一般用循环结构来实现，穷举一般使用for语句

将要穷举的变量i 作为循环控制变量，i∈ [a,b]

探究、挖掘出问题解的约束条件

根据约束条件优化算法，尽可能地缩小穷举范围，减少穷举次数，降低算法的时间和空间复杂度。

4.8 程序调试方法：单步调试法

程序调试

单步调试实际操作