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仿射变换博文传送门（带星号的为付费专栏文章）：

1. 图像仿射变换原理1：齐次坐标来龙去脉详解
2. 图像仿射变换原理2：矩阵变换、线性变换和图像线性变换矩阵
3. 图像仿射变换原理3：仿射变换类型及变换矩阵详解
4. 图像仿射变换原理4：组合变换及对应变换矩阵
5. 图像仿射变换原理5：组合变换矩阵的OpenCV-Python实现

一、概述

图像旋转、错切、缩放变换都能以一个矩阵左乘向量表示，而这种表示本质上就是矩阵变换，根据线性变换的定义以及矩阵的加法运算、数乘运算以及乘法运算，可以证明矩阵变换就是线性变换。

相关详细说明请参考《http://iyenn.com/rec/324536.html 图像仿射变换原理2：矩阵变换、线性变换和图像线性变换矩阵》。

二、变换矩阵

假设二维平面直角坐标系中坐标原点为o，图像中存在某点v坐标为（x,y），变换后的点v’的坐标为（x’,y’）。所有二维图像的线性变换都可以表示为：

旋转变换矩阵为：

错切变换矩阵为：

缩放变换矩阵为：

三、小结

本节介绍了图像旋转、错切、缩放变换的变换矩阵，图像旋转、错切、缩放变换都能以一个矩阵左乘向量表示，而这种表示本质上就是矩阵变换，根据线性变换的定义以及矩阵的加法运算、数乘运算以及乘法运算，可以证明矩阵变换就是线性变换。

更多OpenCV-Python的介绍请参考专栏《OpenCV-Python图形图像处理 http://iyenn.com/index/link?url=https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_9979286.html》相关文章。

更多图像处理的数学基础知识请参考专栏《人工智能数学基础 http://iyenn.com/index/link?url=https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_10382948.html》

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