想看更多的解题报告: http://iyenn.com/rec/1824570.html
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题目大意:有N个学校,从每个学校都能从一个单向网络到另外一个学校,两个问题
1:初始至少需要向多少个学校发放软件,使得网络内所有的学校最终都能得到软件。
2:至少需要添加几条边,使任意向一个学校发放软件后,经过若干次传送,网络内所有的学校最终都能得到软件。
解题思路:
首先找连通分量,然后看连通分量的入度为0点的总数,出度为0点的总数,那么问要向多少学校发放软件,就是入度为零的个数,这样才能保证所有点能够找到
然后第二问添加多少条边可以得到使整个图达到一个强连通分量,答案是入度为0的个数和出度为0的个数中最大的
那个,为什么会这样呢,经过我同学的讨论,将这个图的所有子树找出来,然后将一棵子树的叶子结点(出度为0)连到另外一棵子树的根结点上(入度为0),这样将所有的叶子结点和根节点全部消掉之后,就可以得到一整个强连通分量,看最少多少条边,这样就是看叶子结点和根节点哪个多,即出度为0和入度为0哪个多
我只能说这种策略是正确的,适用于一般图,但其实我觉得也不能够很有力的证明这个结论成立
- /*
- kosaraju
- Memory 224K
- Time 0MS
- */
- #include
- using namespace std;
- #define MAXV 110
- #define max(a,b) (a>b?a:b)
-
- int map[MAXV][MAXV],order[MAXV],belong[MAXV],indegree[MAXV],outdegree[MAXV];
- int n,num,count;
- bool vis[MAXV];
-
- void dfs(int x){
- int i;
- vis[x]=1;
- for(i=1;i<=n;i++)
- if(map[x][i] && !vis[i])
- dfs(i);
- order[++num]=x;
- }
-
- void dfst(int x){
- int i;
- belong[x]=count; //记录结点属于哪个连通分量
- vis[x]=1;
- for(i=1;i<=n;i++)
- if(!vis[i] && map[i][x])
- dfst(i);
- }
-
- void kosaraju(){
- int i;
- memset(vis,0,sizeof(vis));
- num=count=0;
- for(i=1;i<=n;i++) //第一次搜索将时间戳从小到大排序
- if(!vis[i]) dfs(i);
- memset(vis,0,sizeof(vis));
-
- for(i=n;i>=1;i--) //第二次搜索从时间戳大的开始走找连通分量
- if(!vis[order[i]]){
- count++; //连通分量个数
- dfst(order[i]);
- }
- }
-
- void output(){
- int i,j,inzero=0,outzero=0;
- for(i=1;i<=n;i++){
- indegree[i]=outdegree[i]=0;
- }
- for(i=1;i<=n;i++) //找连通分量入度与出度
- for(j=1;j<=n;j++)
- if(map[i][j] && belong[i]!=belong[j]){
- indegree[belong[j]]++;
- outdegree[belong[i]]++;
- }
- for(i=1;i<=count;i++){ //找入度与出度为0的点
- if(!indegree[i]) inzero++;
- if(!outdegree[i]) outzero++;
- }
-
- if(count==1) //只有1个结点要特判
- printf("1\n0\n");
- else
- printf("%d\n%d\n",inzero,max(inzero,outzero));
- }
-
- int main(){
- int i,a;
- while(~scanf("%d",&n)){
- for(i=1;i<=n;i++){
- while(scanf("%d",&a) && a) map[i][a]=1;
- }
- kosaraju();
- output();
- }
- return 0;
- }
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介绍tarjan算法的一个蛮好的报告http://www.byvoid.com/blog/scc-tarjan/
- /*
- tarjan
- Memory 224K
- Time 0MS
- */
- #include
- using namespace std;
- #define MAXV 110
- #define min(a,b) (a>b?b:a)
- #define max(a,b) (a>b?a:b)
-
- int n,map[MAXV][MAXV],outdegree[MAXV],indegree[MAXV];
- int dfn[MAXV]; //第一次访问的步数
- int low[MAXV]; //子树中最早的步数
- int stap[MAXV],stop; //模拟栈
- bool instack[MAXV]; //是否在栈中
- int count; //记录连通分量的个数
- int cnt; //记录搜索步数
- int belong[MAXV]; //属于哪个连通分量
-
- void init(){
- count=stop=cnt=0;
- memset(instack,false,sizeof(instack));
- memset(map,0,sizeof(map));
- memset(dfn,0,sizeof(dfn));
- }
-
- void tarjan(int x){
- int i;
- dfn[x]=low[x]=++cnt;
- stap[stop++]=x;
- instack[x]=true;
- for(i=1;i<=n;i++){
- if(!map[x][i]) continue;
- if(!dfn[i]){
- tarjan(i);
- low[x]=min(low[i],low[x]);
- }else if(instack[i])
- low[x]=min(dfn[i],low[x]);
- //与x相连,但是i已经被访问过,且还在栈中
- //用子树节点更新节点第一次出现的时间
- }
-
- if(low[x]==dfn[x]){
- count++;
- while(1){
- int tmp=stap[--stop];
- belong[tmp]=count;
- instack[tmp]=false;
- if(tmp==x) break;
- }
- }
- }
-
- void output(){
- int i,j,inzero=0,outzero=0;
- for(i=1;i<=n;i++){
- indegree[i]=outdegree[i]=0;
- }
- for(i=1;i<=n;i++) //找连通分量入度与出度
- for(j=1;j<=n;j++)
- if(map[i][j] && belong[i]!=belong[j]){
- indegree[belong[j]]++;
- outdegree[belong[i]]++;
- }
- for(i=1;i<=count;i++){ //找入度与出度为0的点
- if(!indegree[i]) inzero++;
- if(!outdegree[i]) outzero++;
- }
-
- if(count==1) //只有1个结点要特判
- printf("1\n0\n");
- else
- printf("%d\n%d\n",inzero,max(inzero,outzero));
- }
-
- int main(){
- int i,a;
- while(~scanf("%d",&n)){
- init();
- for(i=1;i<=n;i++){
- while(scanf("%d",&a) && a) map[i][a]=1;
- }
- for(i=1;i<=n;i++)
- if(!dfn[i]) tarjan(i);
- output();
- }
- return 0;
- }
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