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poj1236 - Network of Schools

  • 24-03-05 07:01
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blog.csdn.net

                                 想看更多的解题报告: http://iyenn.com/rec/1824570.html
                                     转载请注明出处:
http://blog.csdn.net/wangjian8006

题目大意:有N个学校,从每个学校都能从一个单向网络到另外一个学校,两个问题
1:初始至少需要向多少个学校发放软件,使得网络内所有的学校最终都能得到软件。
2:至少需要添加几条边,使任意向一个学校发放软件后,经过若干次传送,网络内所有的学校最终都能得到软件。
解题思路:
首先找连通分量,然后看连通分量的入度为0点的总数,出度为0点的总数,那么问要向多少学校发放软件,就是入度为零的个数,这样才能保证所有点能够找到
然后第二问添加多少条边可以得到使整个图达到一个强连通分量,答案是入度为0的个数和出度为0的个数中最大的
那个,为什么会这样呢,经过我同学的讨论,将这个图的所有子树找出来,然后将一棵子树的叶子结点(出度为0)连到另外一棵子树的根结点上(入度为0),这样将所有的叶子结点和根节点全部消掉之后,就可以得到一整个强连通分量,看最少多少条边,这样就是看叶子结点和根节点哪个多,即出度为0和入度为0哪个多
我只能说这种策略是正确的,适用于一般图,但其实我觉得也不能够很有力的证明这个结论成立

 

  1. /*
  2. kosaraju
  3. Memory 224K
  4. Time 0MS
  5. */
  6. #include
  7. using namespace std;
  8. #define MAXV 110
  9. #define max(a,b) (a>b?a:b)
  10. int map[MAXV][MAXV],order[MAXV],belong[MAXV],indegree[MAXV],outdegree[MAXV];
  11. int n,num,count;
  12. bool vis[MAXV];
  13. void dfs(int x){
  14. int i;
  15. vis[x]=1;
  16. for(i=1;i<=n;i++)
  17. if(map[x][i] && !vis[i])
  18. dfs(i);
  19. order[++num]=x;
  20. }
  21. void dfst(int x){
  22. int i;
  23. belong[x]=count; //记录结点属于哪个连通分量
  24. vis[x]=1;
  25. for(i=1;i<=n;i++)
  26. if(!vis[i] && map[i][x])
  27. dfst(i);
  28. }
  29. void kosaraju(){
  30. int i;
  31. memset(vis,0,sizeof(vis));
  32. num=count=0;
  33. for(i=1;i<=n;i++) //第一次搜索将时间戳从小到大排序
  34. if(!vis[i]) dfs(i);
  35. memset(vis,0,sizeof(vis));
  36. for(i=n;i>=1;i--) //第二次搜索从时间戳大的开始走找连通分量
  37. if(!vis[order[i]]){
  38. count++; //连通分量个数
  39. dfst(order[i]);
  40. }
  41. }
  42. void output(){
  43. int i,j,inzero=0,outzero=0;
  44. for(i=1;i<=n;i++){
  45. indegree[i]=outdegree[i]=0;
  46. }
  47. for(i=1;i<=n;i++) //找连通分量入度与出度
  48. for(j=1;j<=n;j++)
  49. if(map[i][j] && belong[i]!=belong[j]){
  50. indegree[belong[j]]++;
  51. outdegree[belong[i]]++;
  52. }
  53. for(i=1;i<=count;i++){ //找入度与出度为0的点
  54. if(!indegree[i]) inzero++;
  55. if(!outdegree[i]) outzero++;
  56. }
  57. if(count==1) //只有1个结点要特判
  58. printf("1\n0\n");
  59. else
  60. printf("%d\n%d\n",inzero,max(inzero,outzero));
  61. }
  62. int main(){
  63. int i,a;
  64. while(~scanf("%d",&n)){
  65. for(i=1;i<=n;i++){
  66. while(scanf("%d",&a) && a) map[i][a]=1;
  67. }
  68. kosaraju();
  69. output();
  70. }
  71. return 0;
  72. }

 

================================================================================================

介绍tarjan算法的一个蛮好的报告http://www.byvoid.com/blog/scc-tarjan/

 

  1. /*
  2. tarjan
  3. Memory 224K
  4. Time 0MS
  5. */
  6. #include
  7. using namespace std;
  8. #define MAXV 110
  9. #define min(a,b) (a>b?b:a)
  10. #define max(a,b) (a>b?a:b)
  11. int n,map[MAXV][MAXV],outdegree[MAXV],indegree[MAXV];
  12. int dfn[MAXV]; //第一次访问的步数
  13. int low[MAXV]; //子树中最早的步数
  14. int stap[MAXV],stop; //模拟栈
  15. bool instack[MAXV]; //是否在栈中
  16. int count; //记录连通分量的个数
  17. int cnt; //记录搜索步数
  18. int belong[MAXV]; //属于哪个连通分量
  19. void init(){
  20. count=stop=cnt=0;
  21. memset(instack,false,sizeof(instack));
  22. memset(map,0,sizeof(map));
  23. memset(dfn,0,sizeof(dfn));
  24. }
  25. void tarjan(int x){
  26. int i;
  27. dfn[x]=low[x]=++cnt;
  28. stap[stop++]=x;
  29. instack[x]=true;
  30. for(i=1;i<=n;i++){
  31. if(!map[x][i]) continue;
  32. if(!dfn[i]){
  33. tarjan(i);
  34. low[x]=min(low[i],low[x]);
  35. }else if(instack[i])
  36. low[x]=min(dfn[i],low[x]);
  37. //与x相连,但是i已经被访问过,且还在栈中
  38. //用子树节点更新节点第一次出现的时间
  39. }
  40. if(low[x]==dfn[x]){
  41. count++;
  42. while(1){
  43. int tmp=stap[--stop];
  44. belong[tmp]=count;
  45. instack[tmp]=false;
  46. if(tmp==x) break;
  47. }
  48. }
  49. }
  50. void output(){
  51. int i,j,inzero=0,outzero=0;
  52. for(i=1;i<=n;i++){
  53. indegree[i]=outdegree[i]=0;
  54. }
  55. for(i=1;i<=n;i++) //找连通分量入度与出度
  56. for(j=1;j<=n;j++)
  57. if(map[i][j] && belong[i]!=belong[j]){
  58. indegree[belong[j]]++;
  59. outdegree[belong[i]]++;
  60. }
  61. for(i=1;i<=count;i++){ //找入度与出度为0的点
  62. if(!indegree[i]) inzero++;
  63. if(!outdegree[i]) outzero++;
  64. }
  65. if(count==1) //只有1个结点要特判
  66. printf("1\n0\n");
  67. else
  68. printf("%d\n%d\n",inzero,max(inzero,outzero));
  69. }
  70. int main(){
  71. int i,a;
  72. while(~scanf("%d",&n)){
  73. init();
  74. for(i=1;i<=n;i++){
  75. while(scanf("%d",&a) && a) map[i][a]=1;
  76. }
  77. for(i=1;i<=n;i++)
  78. if(!dfn[i]) tarjan(i);
  79. output();
  80. }
  81. return 0;
  82. }


 

 

注:本文转载自blog.csdn.net的wangjian8006的文章"http://blog.csdn.net/wangjian8006/article/details/7888558"。版权归原作者所有,此博客不拥有其著作权,亦不承担相应法律责任。如有侵权,请联系我们删除。
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