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Euler函数

欧拉函数是求小于x并且和x互质的数的个数

通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn)
其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数
φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）【注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3】

定理：
           （1）若n是素数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质
           （2）欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)

特殊性质：
1）当n为奇数时，φ(2n)=φ(n)
2）p是素数，φ(p) = p - 1，φ(p)称为p的欧拉值

证明：
若n= ∏ p^α
则φ(n)=∏(p-1)p^(α-1)=n∏(1-1/p)
∵欧拉函数是积性函数
所以有：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn)

模板

int Euler(int n){
	int res = n,i;
 
	for(i=2;i * i <= n;i++)
	if(n%i == 0){
		n /=i ;
		res = res - res/i;
		while(n % i ==0)
			n/=i;
	}
 
	if (n > 1)   
        res = res - res/n; 
   	return res;
}