作者 | channingbreeze

责编 | 胡巍巍

小史是一个应届生，虽然学的是电子专业，但是自己业余时间看了很多互联网与编程方面的书，一心想进BAT互联网公司。

今天他就去一家外企面试了。

面试前

面试前，小史就收到了中英文的面试邀请。

去外企面试，最好要能够和面试官英语对话。小史除了复习算法之外，赶紧练起了口语。

面试现场

面试官给了小史一个问题。（题目已翻译成中文，请自行脑补英文现场）

题目：我有1到8八个数字，放在一个3x3的九宫格里面，那么会留下一个空格。

空格可以和上下左右的数字进行交换，你可以认为空格在移动。如果移动成

则游戏胜利。

你需要完成以下2件事情：

1、给出数据结构来描述这个过程。

2、给你一个初始状态，告诉我能不能胜利，并给出如何移动才能胜利。

这有点像咱们中国的华容道游戏。

小史把他能想到的都写了下来。

import java.util.LinkedList;
import java.util.List;

/**
 * @author xiaoshi on 2018/9/8.
 */
public class HuaRongDao {

    // 定义方向
    public static final int LEFT = 1;
    public static final int RIGHT = 2;
    public static final int UP = 3;
    public static final int DOWN = 4;

    // 3x3的九宫格
    private int[][] arr;

    // 记录空格的位置
    private int x;
    private int y;

    // 定义移动的数组
    private List moveArr = new LinkedList();

    // 初始化，数字0代表空格，先遍历，找出空格的位置
    public HuaRongDao(int[][] arr) {
        this.arr = arr;
        for(int i=0; i
            for(int j=0; j
                if(arr[i][j] == 0) {
                    x = i;
                    y = j;
                }
            }
        }
    }

    // 判断是否可以朝某个方向进行移动
    public boolean canMove(int direction) {
        switch (direction) {
            // y > 0才能左移
            case LEFT:
                return y > 0;
            // y < 2才能右移
            case RIGHT:
                return y < 2;
            // x > 0才能上移
            case UP:
                return x > 0;
            // x < 2才能下移
            case DOWN:
                return x < 2;
        }
        return false;
    }

    // 朝某个方向进行移动，该函数不作判断，直接移动
    // 调用前请自行用canMove先行判断
    public void move(int direction) {
        int temp;
        switch (direction) {
            // 空格和左侧数字交换
            case LEFT:
                temp = arr[x][y - 1];
                arr[x][y - 1] = 0;
                arr[x][y] = temp;
                y = y - 1;
                break;
            // 空格和右侧数字交换
            case RIGHT:
                temp = arr[x][y + 1];
                arr[x][y + 1] = 0;
                arr[x][y] = temp;
                y = y + 1;
                break;
            // 空格和上方数字交换
            case UP:
                temp = arr[x - 1][y];
                arr[x - 1][y] = 0;
                arr[x][y] = temp;
                x = x - 1;
                break;
            // 空格和下方数字交换
            case DOWN:
                temp 

请教大神

小史回到学校，把面试的情况和计算机学院的吕老师说了一下。

迷宫问题

小史：每个点都可以按照右下左上的方向来进行尝试，如果是墙壁，就换一个方向，如果可以走，就往前走到下一点，然后再接着尝试。直到到达终点为止。

吕老师随手又画了一个迷宫。

吕老师：小史，这块并不是往左走，而是回退，退回到上一步。如果我们正在往前搜索，当然不能走回头路。但是当前面没有路的时候，我们就需要返回来，找到之前有可能出现岔路口的地方，再去下一个方向进行搜索。

华容道问题

小史：吕老师，我明白了，空格在华容道中移动，就好像我在迷宫里走动一样，每次到一个新的状态，就有几个方向可以搜索，如果是之前碰到过的状态，那就不搜索。

递归实现回溯

小史：“回溯”的过程有点像栈的操作。往前走一步就像是入栈，到了死胡同，要往回退，就像是出栈。

吕老师：这个过程确实是栈的过程，但是直接用栈的话，对于你刚刚接触搜索算法，可能编码比较难。其实你可以用递归来实现这个搜索过程。

小史：我在走迷宫的时候，每走一步，就把这一步是往哪走的记录下来，但是碰到了死胡同，往回退的时候，我又把之前记录的步骤最后一步去掉。这样一来，达到终点的时候，我记下来的步骤就是一条从起点到终点的路径了。

小史：记录移动路径，其实就是在真正搜索之前，把方向记录下来，而搜索如果要返回了，则说明该次搜索已经结束，没有结果，应该把该记录去除。

小史的努力

吃完烤串，喝完小酒，小史和吕老师休闲地走在回学校的路上。

吕老师笑而不语。

回到宿舍，小史就打开了电脑，手在键盘上飞快地敲了起来。

理解了算法之后，小史的代码写起来也是非常快，不一会儿就写好了：

import java.util.HashSet;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Set;

/**
 * @author xiaoshi on 2018/9/8.
 */
public class HuaRongDao {

    // 定义方向
    private static final int LEFT = 1;
    private static final int RIGHT = 2;
    private static final int UP = 3;
    private static final int DOWN = 4;

    // 3x3的九宫格
    private int[][] arr;

    // 记录空格的位置
    private int x;
    private int y;

    // 定义移动的数组
    private List moveArr = new LinkedList();

    // 定义终点状态
    private static final Integer WIN_STATE = 123456780;

    // 保存已经搜索过的状态
    private Set statusSet = new HashSet();

    // 初始化，数字0代表空格，先遍历，找出空格的位置
    public HuaRongDao(int[][] arr) {
        this.arr = arr;
        for(int i=0; i
            for(int j=0; j
                if(arr[i][j] == 0) {
                    x = i;
                    y = j;
                }
            }
        }
    }

    // 判断是否可以朝某个方向进行移动
    private boolean canMove(int direction) {
        switch (direction) {
            // y > 0才能左移
            case LEFT:
                return y > 0;
            // y < 2才能右移
            case RIGHT:
                return y < 2;
            // x > 0才能上移
            case UP:
                return x > 0;
            // x < 2才能下移
            case DOWN:
                return x < 2;
        }
        return false;
    }

    // 朝某个方向进行移动，该函数不作判断，直接移动
    // 调用前请自行用canMove先行判断
    private void move(int direction) {
        int temp;
        switch (direction) {
            // 空格和左侧数字交换
            case LEFT:
                temp = arr[x][y - 1];
                arr[x][y - 1] = 0;
                arr[x][y] = temp;
                y = y - 1;
                break;
            // 空格和右侧数字交换
            case RIGHT:
                temp = arr[x][y + 1];
                arr[x][y + 1] = 0;
                arr[x][y] = temp;
                y = y + 1;
                break;
            // 空格和上方数字交换
            case UP:
                temp = arr[x - 1][y];
                arr[x - 1][y] = 0;
                arr[x][y] = temp;
                x = x - 1;
                break;
            // 空格和下方数字交换
            case DOWN:
                temp = arr[x + 1][y];
                arr[x + 1][y] = 0;
                arr[x][y] = temp;
                x = x + 1;
                break;
        }
        // 该方向记录
        moveArr.add(direction);
    }

    // 某个方向的回退，该函数不作判断，直接移动
    // 其操作和move方法正好相反
    private void moveBack(int direction) {
        int temp;
        switch (direction) {
            // 空格和左侧数字交换
            case LEFT:
                temp = arr[x][y + 1];
                arr[x][y + 1] = 0;
                arr[x][y] = temp;
                y = y + 1;
                break;
            // 空格和右侧数字交换
            case RIGHT:
                temp = arr[x][y - 1];
                arr[x][y - 1] = 0;
                arr[x][y] = temp;
                y = y - 1;
                break;
            // 空格和上方数字交换
            case UP:
                temp = arr[x + 1][y];
                arr[x + 1][y] = 0;
                arr[x][y] = temp;
                x = x + 1;
                break;
            // 空格和下方数字交换
            case DOWN:
                temp = arr[x - 1][y];
                arr[x - 1][y] = 0;
                arr[x][y] = temp;
                x = x - 1;
                break;
        }
        // 记录的移动步骤出栈
        moveArr.remove(moveArr.size() - 1);
    }

    // 获取状态，这里把9个数字按顺序组成一个整数来代表状态
    // 方法不唯一，只要能区分九宫格状态就行
    private Integer getStatus() {
        int status = 0;
        for(int i=0; i
            for(int j=0; j
                status = status * 10 + arr[i][j];
            }
        }
        return status;
    }

    // 搜索方法
    private boolean search(int direction) {
        // 如果能够朝该方向行走
        if(canMove(direction)) {
            // 往该方向移动
            move(direction);
            // 移动后的状态
            Integer status = getStatus();
            // 如果已经是胜利状态，返回true
            if(WIN_STATE.equals(status)) {
                return true;
            }
            // 如果是之前走过的状态了，返回false
            if(statusSet.contains(status)) {
                // 这一步走错了，回退
                moveBack(direction);
                return false;
            }
            // 将当前状态存入set
            statusSet.add(status);
            // 继续朝四个方向进行搜索
            boolean searchFourOk = search(RIGHT) || search(DOWN) || search(LEFT) || search(UP);
            if(searchFourOk) {
                return true;
            } else {
                // 这一步走错了，把它的记录去除
                moveBack(direction);
                return false;
            }
        }
        return false;
    }

    // 解题入口方法
    public boolean solve() {
        Integer status = getStatus();
        // 如果已经是胜利状态，返回true
        if(WIN_STATE.equals(status)) {
            return true;
        }
        // 初始状态先记录
        statusSet.add(status);
        // 朝4个方向进行搜索
        return search(RIGHT) || search(DOWN) || search(LEFT) || search(UP);
    }

    // 打印路径
    public void printRoute() {
        for(int i=0; i
            System.out.print(getDirString(moveArr.get(i)));
            System.out.print(" ");
        }
    }

    // 方向与其对应的字符串
    private String getDirString(int dir) {
        switch (dir) {
            case LEFT:
                return "左";
            case RIGHT:
                return "右";
            case UP:
                return "上";
            case DOWN:
                return "下";
        }
        return null;
    }

    // 打印当前华容道的状态
    public void print() {
        for(int i=0; i
            for(int j=0; j
                System.out.print(arr[i][j]);
                System.out.print(" ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

}

几个测试用例下来，小史眉头一皱，发现事情并不简单。

小史经过缜密的分析，找到了原因。

我可以判断一下，如果某条路走的步数超过100步，就不再走了，赶紧回退。

小史在search函数中增加了moveArr.size()<100的判断，得到了最终结果。

深搜和广搜

第二天，小史得意洋洋地拿着自己的代码去找吕老师秀起来。

小史：现在的算法，没办法保证得到的解法就是最优解，并且它很容易进入复杂的死胡同出不来，有点像一个死钻牛角尖的人。

吕老师：深度优先搜索，会在一个方向一直搜下去，直到这条路走不通，才会考虑第二个方向。

吕老师：广度优先搜索，是先搜索每一个可行方向的第一步，然后再接着搜索每一个可行方向的第二步。以此类推。

小史：这个算法似乎没有“回溯”的必要了，没办法再用递归了吧？而且分头搜索这个方式应该怎么实现呢？

吕老师：你可以将要搜索的初始状态加到一个队列里，然后每次从队列中取出一个状态，往可以前进的方向前进一步，然后再将该状态放到队列。利用队列先进先出的特点，就可以实现广搜的效果。

小史：每一步都记录上一步的状态和这次的方向。这样在达到最终胜利状态的时候，可以找到这个状态的上一步。而上一步又可以找到上上步，这不就是链表么？

理解了算法之后，小史的代码写起来也是非常快，不一会儿就写好了：

import java.util.HashSet;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Set;

/**
 * @author xiaoshi on 2018/9/8.
 */
public class HuaRongDao {

    // 定义方向
    private static final int LEFT = 1;
    private static final int RIGHT = 2;
    private static final int UP = 3;
    private static final int DOWN = 4;

    // 3x3的九宫格
    private int[][] arr;

    // 记录空格的位置
    private int x;
    private int y;

    // 定义移动的数组
    private List moveArr = new LinkedList();

    // 定义终点状态
    private static final Integer WIN_STATE = 123456780;

    // 保存已经搜索过的状态
    private Set statusSet = new HashSet();

    // 初始化，数字0代表空格，先遍历，找出空格的位置
    public HuaRongDao(int[][] arr) {
        this.arr = arr;
        for(int i=0; i
            for(int j=0; j
                if(arr[i][j] == 0) {
                    x = i;
                    y = j;
                }
            }
        }
    }

    // 判断是否可以朝某个方向进行移动
    private boolean canMove(int direction) {
        switch (direction) {
            // y > 0才能左移
            case LEFT:
                return y > 0;
            // y < 2才能右移
            case RIGHT:
                return y < 2;
            // x > 0才能上移
            case UP:
                return x > 0;
            // x < 2才能下移
            case DOWN:
                return x < 2;
        }
        return false;
    }

    // 朝某个方向进行移动，该函数不作判断，直接移动
    // 调用前请自行用canMove先行判断
    private void move(int direction) {
        int temp;
        switch (direction) {
            // 空格和左侧数字交换
            case LEFT:
                temp = arr[x][y - 1];
                arr[x][y - 1] = 0;
                arr[x][y] = temp;
                y = y - 1;
                break;
            // 空格和右侧数字交换
            case RIGHT:
                temp = arr[x][y + 1];
                arr[x][y + 1] = 0;
                arr[x][y] = temp;
                y = y + 1;
                break;
            // 空格和上方数字交换
            case UP:
                temp = arr[x - 1][y];
                arr[x - 1][y] = 0;
                arr[x][y] = temp;
                x = x - 1;
                break;
            // 空格和下方数字交换
            case DOWN:
                temp = arr[x + 1][y];
                arr[x + 1][y] = 0;
                arr[x][y] = temp;
                x = x + 1;
                break;
        }
        // 该方向记录
        moveArr.add(direction);
    }

    // 某个方向的回退，该函数不作判断，直接移动
    // 其操作和move方法正好相反
    private void moveBack(int direction) {
        int temp;
        switch (direction) {
            // 空格和左侧数字交换
            case LEFT:
                temp = arr[x][y + 1];
                arr[x][y + 1] = 0;
                arr[x][y] = temp;
                y = y + 1;
                break;
            // 空格和右侧数字交换
            case RIGHT:
                temp = arr[x][y - 1];
                arr[x][y - 1] = 0;
                arr[x][y] = temp;
                y = y - 1;
                break;
            // 空格和上方数字交换
            case UP:
                temp = arr[x + 1][y];
                arr[x + 1][y] = 0;
                arr[x][y] = temp;
                x = x + 1;
                break;
            // 空格和下方数字交换
            case DOWN:
                temp = arr[x - 1][y];
                arr[x - 1][y] = 0;
                arr[x][y] = temp;
                x = x - 1;
                break;
        }
        // 记录的移动步骤出栈
        moveArr.remove(moveArr.size() - 1);
    }

    // 获取状态，这里把9个数字按顺序组成一个整数来代表状态
    // 方法不唯一，只要能区分九宫格状态就行
    private Integer getStatus() {
        int status = 0;
        for(int i=0; i
            for(int j=0; j
                status = status * 10 + arr[i][j];
            }
        }
        return status;
    }

    // 搜索方法
    private boolean search(int direction) {
        // 如果能够朝该方向行走
        if(canMove(direction)) {
            // 往该方向移动
            move(direction);
            // 移动后的状态
            Integer status = getStatus();
            // 如果已经是胜利状态，返回true
            if(WIN_STATE.equals(status)) {
                return true;
            }
            // 如果是之前走过的状态了，返回false
            if(statusSet.contains(status)) {
                // 这一步走错了，回退
                moveBack(direction);
                return false;
            }
            // 将当前状态存入set
            statusSet.add(status);
            // 继续朝四个方向进行搜索
            boolean searchFourOk = search(RIGHT) || search(DOWN) || search(LEFT) || search(UP);
            if(searchFourOk) {
                return true;
            } else {
                // 这一步走错了，把它的记录去除
                moveBack(direction);
                return false;
            }
        }
        return false;
    }

    // 解题入口方法
    public boolean solve() {
        Integer status = getStatus();
        // 如果已经是胜利状态，返回true
        if(WIN_STATE.equals(status)) {
            return true;
        }
        // 初始状态先记录
        statusSet.add(status);
        // 朝4个方向进行搜索
        return search(RIGHT) || search(DOWN) || search(LEFT) || search(UP);
    }

    // 打印路径
    public void printRoute() {
        for(int i=0; i
            System.out.print(getDirString(moveArr.get(i)));
            System.out.print(" ");
        }
    }

    // 方向与其对应的字符串
    private String getDirString(int dir) {
        switch (dir) {
            case LEFT:
                return "左";
            case RIGHT:
                return "右";
            case UP:
                return "上";
            case DOWN:
                return "下";
        }
        return null;
    }

    // 打印当前华容道的状态
    public void print() {
        for(int i=0; i
            for(int j=0; j
                System.out.print(arr[i][j]);
                System.out.print(" ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

}

写完代码，小史赶紧运行看下最终结果：

1 2 3 
4 5 6 
8 7 0 
无法胜利
1 2 3 
4 0 6 
7 5 8 
可以胜利，路径为：下 右 
3 4 1 
5 6 0 
8 2 7 
可以胜利，路径为：左 左 上 右 下 左 下 右 右 上 左 左 下 右 上 上 右 下 左 左 上 右 下 右 下 

Process finished with exit code 0

一个问题一顿饭，吕老师不亏的。

饭桌上的闲聊

作者简介：channingbreeze，国内某互联网公司全栈开发。

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_“ 征稿啦 _”

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