锦标赛排序和树形选择排序

锦标赛排序也叫树形选择排序，是一种按照锦标赛的思想进行选择的排序方法，该方法是在简单选择排序方法上的改进。简单选择排序，花费的时间大部分都浪费在值的比较上面，而锦标赛排序刚好用树保存了前面比较的结果，下一次比较时直接利用前面比较的结果，这样就大大减少比较的时间，从而降低了时间复杂度，由O(n^2)降到O(nlogn)，但是浪费了比较多的空间，“最大的值”也比较了多次。

大概过程如下：

首先对n个记录进行两两比较，然后优胜者之间再进行两两比较，如此重复，直至选出最小关键字的记录为止。

类似甲乙丙三队比赛，前提是有这样一种传递关系：若乙胜丙，甲胜乙，则认为甲必能胜丙。

锦标赛排序图解如下

初始序列，这么多队伍参加比赛

两两比较之，用一个完全二叉树表示，反复直到一趟比较后，选出冠军

找到了 Li，是冠军，选出冠军的比较次数为 2^2+2^1+2^0 = 2^3 -1 = n-1，然后继续比较，把原始序列的 Li 去掉

选了 Cha，选出亚军的比较次数为 3，即 log2 n 次。 同理，把 cha 去掉，继续两两比较


找到了 Liu，其后的 n-2 个人的名次均如此产生

所以对于 n 个参赛选手来说，即对 n 个记录进行锦标赛排序，总的关键字比较次数至多为 (n-1)log2 n + n -1，故时间复杂度为： O(nlogn)。
最后结果：

此法除排序结果所需的 n 个单元外，尚需 n-1 个辅助单元。

这个过程可用一棵有n个叶子结点的完全二叉树表示，根节点中的关键字即为叶子结点中的最小关键字。在输出最小关键字之后，根据关系的可传递性，欲选出次小关键字， 仅需将叶子结点中的最小关键字改为“最大值”，如∞，然后从该叶子结点开始，和其左（右）兄弟的关键字进行比较，修改从叶子结点到根的路径上各结点的关键字，则根结点的关键字即为次小关键字。
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也就是所谓的树形选择排序，这种算法的缺点在于：辅助存储空间较多、最大值进行多余的比较。

树形选择排序

思想：首先对 n 个记录的关键字进行两两比较，然后在其中 不大于 n/2 的整数个较小者之间再进行两两比较，直到选出最小关键字的记录为止。可以用一棵有 n 个叶子结点的完全二叉树表示。

树形选择排序图解如下：

对 n 个关键字两两比较，直到选出最小关键字为止，一趟排序结束

反复这个过程，仅需将叶子结点的最小关键字改为最大值∞，即可

然后从该叶子结点开始，继续和其左右兄弟的关键字比较，找出最值

时间复杂度：由于含有 n 个叶子结点的完全二叉树的深度为，则在树形选择排序中，除了最小关键字外，每选择一个次小关键字仅需进行 次比较，故时间复杂度为 O(n logn)。

缺点： 1、与“∞”的比较多余； 2、辅助空间使用多。

为了弥补这些缺点，1964年，堆排序诞生。