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def read_input():
    # 读取预算和价格列表
    budget = int(input())  # 预算
    prices = list(map(int, input().split()))  # 商品价格列表
    return budget, prices

def calculate_max_sms(budget, prices):
    # dp[i]表示预算为i时，可以获得的最大价值
    dp = [0] * (budget + 1)  # 初始化dp数组，大小为budget+1，初始值为0
    for i in range(1, len(prices) + 1):  # 遍历商品
        for j in range(budget, i - 1, -1):  # 从预算的最大值到商品价格i倒序遍历
            if j >= i:  # 如果当前预算大于等于商品价格
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - i] + prices[i - 1])  # 更新dp[j]为最大的价值
    return dp[budget]  # 返回在给定预算下的最大价值

def main():
    budget, prices = read_input()  # 读取输入
    result = calculate_max_sms(budget, prices)  # 计算最大价值
    print(result)  # 输出结果

if __name__ == "__main__":
    main()  # 运行主函数

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java解法

• 解题思路
• 问题理解：

该问题与背包问题类似。给定一个预算 bud 和商品的价格列表 pri，要求我们在这个预算内尽可能购买更多的商品，使得购买的商品的总价值最大。
每个商品只能买一次，每个商品的价格固定，我们需要决定如何分配预算以实现最大化价值。
动态规划思想：

使用动态规划（Dynamic Programming, DP）来解决这个问题。
设 dp[j] 为预算 j 时，能够获得的最大价值。
初始时，dp[0] = 0，表示没有预算时最大价值为0。
对于每个商品，如果当前预算 j 大于等于该商品的价格 i，则可以选择购买该商品，并更新 dp[j] 为：
dp[j]=max(dp[j],dp[j−i]+pri[i−1])
最终，dp[bud] 就是给定预算 bud 下能够获得的最大价值。
代码流程：

读取输入：读取预算和商品价格列表。
动态规划计算最大价值：根据动态规划方法更新 dp 数组。
输出结果：输出在给定预算下的最大值。

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建Scanner对象，读取输入
        Scanner in = new Scanner(System.in);

        // 读取预算
        int bud = Integer.parseInt(in.nextLine());
        
        // 读取价格列表并将其转换为整数数组
        Integer[] pri = Arrays.stream(in.nextLine().split(" ")).map(Integer::parseInt).toArray(Integer[]::new);

        // 调用计算最大价值的函数并打印结果
        System.out.println(calcMax(bud, pri));
    }

    // 动态规划计算最大价值
    public static int calcMax(int bud, Integer[] pri) {
        // 创建dp数组，dp[j]表示预算为j时可以获得的最大价值
        int[] dp = new int[bud + 1];
        
        // 遍历商品
        int i = 1;
        while (i <= pri.length) {
            // 遍历所有可能的预算值
            int j = 0;
            while (j <= bud) {
                // 如果当前预算大于等于商品的价格
                if (j >= i) {
                    // 更新dp[j]为最大价值
                    dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - i] + pri[i - 1]);
                }
                j++;
            }
            i++;
        }

        // 返回预算为bud时的最大价值
        return dp[bud];
    }
}

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