推荐|主成分分析（PCA）与Kernel PCA

主成分分析（PCA）与Kernel PCA

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本博客在之前的文章【1】中曾经介绍过PCA在图像压缩中的应用。其基本思想就是设法提取数据的主成分（或者说是主要信息），然后摒弃冗余信息（或次要信息），从而达到压缩的目的。本文将从更深的层次上讨论PCA的原理，以及Kernel化的PCA。

首先我们来考察一下，这里的信息冗余是如何体现的。如下图中的左图所示，我们有一组二维数据点，从图上不难发现这组数据的两个维度之间具有很高的相关性。因为这种相关性，我们就可以认为其实有一个维度是冗余的，因为当已知其中一个维度时，便可以据此大致推断出另外一个维度的情况。

为了剔除信息冗余，我们设想把这些数据转换到另外一个坐标系下（或者说是把原坐标系进行旋转），例如像上图中的右图所示之情况，当然这里通过平移设法把原数据的均值变成了零。下图中的左图是经过坐标系旋转之后的数据点分布情况。你可以看出࿰