一 池化的过程

　　卷积层是对图像的一个邻域进行卷积得到图像的邻域特征，亚采样层（池化层）就是使用pooling技术将小邻域内的特征点整合得到新的特征。
　　在完成卷积特征提取之后，对于每一个隐藏单元，它都提取到 (r-a+1)×(c-b+1)个特征，把它看做一个矩阵，并在这个矩阵上划分出几个不重合的区域，然后在每个区域上计算该区域内特征的均值或最大值，然后用这些均值或最大值参与后续的训练，这个过程就是池化。

二 池化的优点

　　通过卷积操作获得了图像的特征之后，若直接用该特征去做分类则面临计算量的挑战。而Pooling的结果可以使得特征减少，参数减少。
例如：对于一个 96X96 像素的图像，假设我们已经学习得到了400个定义在8X8输入上的特征，每一个特征和图像卷积都会得到一个 (96 − 8 + 1) * (96 − 8 + 1) = 7921 维的卷积特征，由于有 400 个特征，所以每个样本都会得到一个 892 * 400 = 3,168,400 维的卷积特征向量。学习一个拥有超过 3 百万特征输入的分类器十分不便，并且容易出现过拟合 (over-fitting)。

　　pooling可以保持某种不变性（旋转、平移、伸缩等）
　　

三 池化的方式

1) mean-pooling，即对邻域内特征点只求平均，对背景保留更好；

2) max-pooling，即对邻域内特征点取最大，对纹理提取更好；

3) Stochastic-pooling，介于两者之间，通过对像素点按照数值大小赋予概率，再按照概率进行亚采样；

　　特征提取的误差主要来自两个方面：（1）邻域大小受限造成的估计值方差增大；（2）卷积层参数误差造成估计均值的偏移。一般来说，mean-pooling能减小第一种误差，更多的保留图像的背景信息，max-pooling能减小第二种误差，更多的保留纹理信息。在平均意义上，与mean-pooling近似，在局部意义上，则服从max-pooling的准则。

　　下面给出matlab中max-pooling的代码实现：
　　

function [outputMap, outputSize] =  max_pooling(inputMap, inputSize, poolSize, poolStride)
% ==========================================================
% INPUTS:
%        inputMap - input map of the max-pooling layer
%        inputSize - X-size(equivalent to Y-size) of input map
%        poolSize - X-size(equivalent to Y-size) of receptive field
%        poolStride -  the stride size between successive pooling squares.
% OUTPUT:
%        outputMap - output map of the max-pooling layer
%        outputSize - X-size(equivalently, Y-size) of output map
% ==========================================================
outputSize = inputSize/ poolStride;
inputChannel = size(inputMap, 3);

padMap = padarray(inputMap, [poolSize poolSize],0, 'post');
outputMap = zeros(outputSize, outputSize, inputChannel, 'single');

for j = 1:outputSize
    for i = 1:outputSize
        startX = 1 + (i-1)*poolStride;
        startY = 1 + (j-1)*poolStride;
        poolField = padMap(startY:startY+poolSize-1,startX:startX+poolSize-1,:);
        poolOut = max(reshape(poolField, [poolSize*poolSize,inputChannel]),[],1);
        outputMap(j,i,:) = reshape(poolOut,[1 1 inputChannel]);
    end
end

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　　重叠池化的相邻池化窗口之间会有重叠区域。该部分详见参考文献[4]

　　空间金字塔池化拓展了卷积神经网络的实用性，使它能够以任意尺寸的图片作为输入。该部分详见参考文献[3]

四 参考文献

[1]池化 http://ufldl.stanford.edu/wiki/index.php/%E6%B1%A0%E5%8C%96

[2]卷积神经网络初探 - Lee的白板报的个人空间 - 开源中国社区 http://my.oschina.net/findbill/blog/550565

[3]池化方法总结http://iyenn.com/rec/1702888.html

[4] Krizhevsky, I. Sutskever, andG. Hinton, “Imagenet classification with deep convolutional neural networks,”in NIPS,2012.

[5]http://yann.lecun.com/exdb/publis/pdf/boureau-icml-10.pdf

[6]http://yann.lecun.com/exdb/publis/pdf/boureau-cvpr-10.pdf

[7]http://yann.lecun.com/exdb/publis/pdf/boureau-iccv-11.pdf

[8]http://ais.uni-bonn.de/papers/icann2010_maxpool.pdf