背景

卷积神经网络在多种图像类中的任务表现出色，但有些图像类的任务需要对图像进行几何变换，需要实现一种可微的网络，使能对卷积网络中的特征图或寻常的图像（都是矩阵，没有数学上的区别）进行几何变换。

论文解析

以U表示输入(特征图或寻常的图像），V表示输出（转换后的特征图或寻常的图像）。三步策略

1. Localisation Newwork
   一个自定义的回归网络。其输入为U，输出为变换所需要的参数$\theta$。如仿射变换的输出即为6维。

2. Parameterised Sampling Grid
   

   这一步进行几何变换，不过是对输出坐标进行几何变换,得到输入的坐标；
   以2D的仿射变换为例，$x_i^s,y_i^s$为输入的网格坐标，$x_i^t,y_i^t$为变换后的网格坐标；
   这是图像领域常用的方案，是为了避免输出出现空洞和重叠。

3. Differentiable Image Sampling
   这一步的核心是为了采样（插值）。
   第二步生成的坐标可能不在网格顶点上，需要将这些坐标采样到网格顶点上。
   
   $V_i^c$为输出的网格中$i$的幅值，H为网格的高，W为网格的宽， $U_{nm}^c$为输入的幅值。
   这是利用核对网格进行卷积进行采样的同意数学表达，不同的采样方式对应不同的数学公式。且理论上任意的卷积核都可以使用。

代码

github质量较高的代码：实现了 2D的仿射变换，双线性插值。不包含参数回归网络。
https://github.com/kevinzakka/spatial-transformer-network.git