推荐|Python-VBA编程500例-020-01(入门级)

1、第k个组合(仅限偶数)

1-1、Python：

1-2、VBA：

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第k个组合(The kth Combination)的问题在实际应用中具有广泛的用途，它涉及从n个不同元素中选出k个元素的所有可能组合。这种组合的概念在许多领域都有重要的应用，常见的一些具体应用有：

1、彩票与赌博：在某些彩票或赌博游戏中，参与者需要选择特定数量的号码或符号。这些号码或符号的组合就构成了可能的赢奖情况。通过计算第k个组合，可以分析中奖概率或设计游戏规则。

2、密码学：在密码学中，组合的概念用于生成和验证密码。通过计算第k个组合，可以生成具有特定长度和字符集的密码，从而增强密码的安全性。同时，也可以利用组合的概念来破解密码，但这通常需要大量的计算资源。

3、计算机科学：在计算机科学中，组合问题常常出现在算法设计和数据分析中。例如，在搜索算法中，可能需要遍历所有可能的组合以找到最优解。此外，在数据库查询优化、机器学习特征选择等方面，也需要考虑元素的组合问题。

4、生物信息学：在生物信息学领域，组合的概念用于分析基因序列、蛋白质结构等生物数据。通过计算特定元素(如氨基酸或核苷酸)的组合，可以揭示生物分子的结构和功能特性。

5、统计学与概率论：在统计学和概率论中，组合用于计算事件发生的可能性。例如，在抽样调查中，可能需要从总体中选出一定数量的样本，这时就需要考虑样本的组合情况。此外，在概率计算中，组合也用于确定不同事件同时发生的概率。

6、商业与市场分析：在商业和市场分析中，组合的概念用于分析不同产品、服务或营销策略的组合效果。通过计算不同组合的潜在收益和风险，企业可以制定更合理的商业决策。

总之，第k个组合的概念在实际应用中具有广泛的应用价值，它涉及从密码学到生物信息学等多个领域。通过深入理解和应用组合的概念，人们可以更好地解决实际问题并推动各领域的发展。

1、第k个组合(仅限偶数)

1-1、Python：


# 1.问题描述：
# 样本总数为n，且为偶数，编号分别为1,2,...,n.现需要从中挑选n/2人，有C(n, n/2)种组合方式，每一种组合方式按照编号从小到大排序，再将已排序的
# 组合方式按照字典序排序，求第k个组合方式.
# 2.问题示例：
# 给定n=2，k=1，返回[1]，所有组合方式按照字典序排序：[1]，[2];
# 给定n=4，k=3，返回[1, 4]，所有组合方式按照字典序排序：[1, 2]，[1, 3]，[1, 4]，[2, 3]，[2, 4]，[3, 4].
# 3.代码实现：
class Solution:
    # 参数k： 需要寻找的组合组的序号
    # 参数n： 样本总数，即参与组合的元素个数
    # 返回值answer： 符合要求的组合组的有序排列(列表形式)
    def get_kth_Combination(self, n, k):
        # 初始化一个大小为(n+1) x (n+1)的二维列表C，用于存储组合数
        C = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
        # 设置组合数矩阵C的第一列和对角线上的所有元素为1
        for i in range(n + 1):
            C[i][0], C[i][1] = 1, 1
        # 根据组合数的递推关系计算矩阵C的其他元素
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(1, i):
                C[i][j] = C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]
        # 初始化结果列表answer
        answer = []
        # 初始化当前索引curr_index为1
        curr_index = 1
        # 遍历一半的范围来寻找合适的基
        for i in range(1, n // 2 + 1):
            # 计算当前索引位置在矩阵C中的对应值作为基
            base = C[n - curr_index][n // 2 - i]
            # 当k大于基时，向后移动curr_index并更新基的值
            while k > base:
                curr_index += 1
                base += C[n - curr_index][n // 2 - i]
            # 减去当前索引对应的组合数，确保base是下一个索引之前的组合数总和
            base -= C[n - curr_index][n // 2 - i]
            # 更新k值
            k -= base
            # 将当前索引添加到答案列表中
            answer.append(curr_index)
            # 索引向后移动一位
            curr_index += 1
            # 返回找到的第k组组合的有序列表
        return answer
# 主函数
if __name__ == '__main__':
    # 设置总人数n为4
    n = 4
    # 设置需要查找的组合组序号k为3
    k = 3
    # 创建一个Solution对象
    solution = Solution()
    # 打印当前的总人数和需要查找的组合组序号
    print("总人数：", n, "找第k组：", k)
    # 调用get_kth_combination方法获取第k组组合，并打印结果
    print("第k组：", solution.get_kth_Combination(n, k))
# 4.运行结果：
# 总人数： 4 找第k组： 3
# 第k组： [1, 4]

1-2、VBA：


Rem 自定义函数，功能：第k个组合(仅限偶数)
Function GetKthCombination(n As Long, k As Long) As Variant
    ' 定义Pascal三角形数组
    Dim C() As Long
    ' 循环变量
    Dim i As Long, j As Long
    ' 存储结果的数组
    Dim answer() As Variant
    ' 当前索引
    Dim currIndex As Long
    ' 临时存储基础值
    Dim base As Long
    ' 临时存储k值
    Dim tempK As Long
      
    ' 初始化Pascal三角形数组
    ReDim C(1 To n + 1, 1 To n + 1)
    ' 初始化Pascal三角形的第一列和对角线
    ' （第一列和对角线元素都是1）
    For i = 1 To n + 1
        C(i, 1) = 1
        C(i, i) = 1
    Next i
    ' 计算Pascal三角形的其余部分
    ' (利用组合数公式C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k))
    For i = 2 To n
        For j = 2 To i
            C(i, j) = C(i - 1, j - 1) + C(i - 1, j)
        Next j
    Next i
    ' 初始化答案数组和当前索引
    ReDim answer(1 To n \ 2)
    currIndex = 1
    tempK = k
    ' 遍历Pascal三角形来找到第k个组合
    For i = 1 To n \ 2
        ' 获取基础值
        base = C(n - currIndex + 1, n \ 2 - i + 1)
        ' 遍历直到tempK小于或等于base
        While tempK > base
            currIndex = currIndex + 1
            ' 更新base值
            base = base + C(n - currIndex + 1, n \ 2 - i + 1)
        Wend
        ' 减去当前位置的组合数
        base = base - C(n - currIndex + 1, n \ 2 - i + 1)
        ' 更新tempK
        tempK = tempK - base
        ' 将当前索引存入答案数组
        answer(i) = currIndex
        ' 索引加1，准备下一个元素的查找
        currIndex = currIndex + 1
    Next i
    ' 返回结果数组
    GetKthCombination = answer
End Function
Rem 执行过程，功能：调用自定义函数GetKthCombination，在立即窗口中输出结果
Sub TestRun()
    ' 定义变量
    Dim n As Long
    Dim k As Long
    Dim result As Variant
      
    ' 设置总人数n和需要查找的组合组序号k
    n = 4
    k = 3
    ' 调用自定义函数获取第k组组合
    result = GetKthCombination(n, k)
    ' 打印结果
    Debug.Print "总人数：" & n & " 找第k组：" & k
    ' 使用Join函数将数组元素用逗号连接成字符串
    Debug.Print "第k组：[" & Join(result, ",") & "]"
End Sub
'输出结果:
'总人数：4 找第k组：3
'第k组: [1,4]