推荐|Python-VBA函数之旅-complex函数

complex函数创建的复数对象在Python中具有广泛的应用场景，特别是在处理涉及数学计算、信号处理、物理模拟、数据分析、电气工程和控制系统等领域的复杂问题时。常用的应用场景有：

1、数学计算：

1-1、解方程：复数在数学中常用于解决某些方程，如二次方程、多项式方程等，当这些方程的解不能表示为实数时，复数解就派上了用场。
1-2、三角学：在三角函数中，复数经常用于表示和计算角度和旋转。
1-3、傅里叶变换：在信号处理中，傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法，而傅里叶变换的结果通常表示为复数形式。

2、物理模拟：

2-1、量子力学：在量子力学中，波函数通常表示为复数形式，描述粒子的概率分布。
2-2、电磁学：在处理交流电路时，复数常用于表示电压和电流的振幅和相位。

3、电气工程：

3-1、交流电路分析：在电气工程中，复数用于描述交流电路中的电压、电流和阻抗等参数，通过复阻抗和复功率的概念，可以简化交流电路的分析和计算。

4、控制系统：

4-1、频率响应分析：在控制系统中，复数用于描述系统的频率响应，从而分析系统的稳定性和性能。

5、编程与算法：

5-1、算法优化：在某些算法中，如快速傅里叶变换(FFT)等，复数运算可以显著提高计算效率。
5-2、图形处理：在图形渲染和计算机视觉中，复数有时用于表示和处理二维平面上的点和向量。

6、数据分析与可视化：

6-1、频谱分析：在信号处理中，可以使用复数来表示信号的频谱信息，并通过可视化工具进行展示和分析。此外，在数据分析和可视化领域，复数还可以用于表示具有幅度和相位的数据。

7、其他领域：

7-1、金融分析：在金融领域，复数可以用于分析金融市场中的波动性和趋势，特别是在金融时间序列分析和预测模型中。
7-2、游戏开发：在游戏开发中，复数可用于表示物体的位置、速度和方向，特别是在2D游戏中。

注意，尽管复数在许多高级应用中非常有用，但并不是所有问题都需要用到复数。在大多数情况下，实数运算就足够了。然而，当遇到涉及波动、旋转、周期性变化或频率分析等问题时，复数就成了一个强大的工具。

1、complex函数：

1-1、Python：


# 1.函数：complex
# 2.功能：用于创建一个指定参数的复数形式，其格式为：real + imag * j
# 3.语法：
# 3-1、一个参数：
#    complex(real)
#    这里，`real` 是一个实数，表示复数的实部，虚部默认为0
# 3-2、两个参数：
#    complex(real, imag)
#    这里，`real` 是复数的实部，`imag` 是复数的虚部
# 4.参数：
# 4-1. real(可选)：int或float类型的数值；也可以是字符串形式的复数
# 4-2. imag(可选)：int或float类型的数值
# 5.返回值：返回一个复数
# 6.说明：
# 6-1、当两个参数都不提供时，返回复数0j
# 6-2、当real参数为int或float类型时，imag参数可为空，表示虚部为0；如果提供了imag参数，那么imag参数也必须是int或float类型的数值
# 6-3、当real参数为字符串时，则不能同时提供imag参数.此时表示real参数的字符串参数，需要是一个能表示复数的字符串，否则会出现TypeError错误：
#      TypeError: can only concatenate str (not "complex") to str
#      print(complex('3'+4j))
#      imag参数与j之间不能出现空格，否则会出现SyntaxError错误：
#      SyntaxError: invalid syntax. Perhaps you forgot a comma?
#      print(complex(-3+4 j))
# 7.示例：
# 应用1：数学计算
# 基本的数学运算
c1 = complex(5, 11)
c2 = complex(3, 6)
print(c1 + c2)
print(c1 - c2)
print(c1 * c2)
print(c1 / c2)
print(abs(c1))
print(c2 ** 2)
print(c1 == c2)
print(c1.real)
print(c1.imag)
# (8+17j)
# (2+5j)
# (-51+63j)
# (1.8+0.06666666666666667j)
# 12.083045973594572
# (-27+36j)
# False
# 5.0
# 11.0
 
# 解方程 2x^2 + 3x + 1 = 0
import cmath
def solve_quadratic_equation(a, b, c):
    # 计算判别式
    discriminant = (b ** 2) - (4 * a * c)
    # 根据判别式的值计算解
    if discriminant > 0:
        # 两个不同的实数解
        root1 = (-b + cmath.sqrt(discriminant)) / (2 * a)
        root2 = (-b - cmath.sqrt(discriminant)) / (2 * a)
        return root1.real, root2.real
    elif discriminant == 0:
        # 一个实数解(重根)
        root = -b / (2 * a)
        return root.real, root.real
    else:
        # 两个复数解
        root1 = (-b + cmath.sqrt(discriminant)) / (2 * a)
        root2 = (-b - cmath.sqrt(discriminant)) / (2 * a)
        return root1, root2
# 主函数
if __name__ == '__main__':
    a = 2
    b = 3
    c = 1
    roots = solve_quadratic_equation(a, b, c)
    print("方程的解为：", roots)
# 方程的解为： (-0.5, -1.0)
 
# 计算复数 3 + 6j 的三角函数值
import cmath
def complex_trigonometric_functions(z):
    """
    计算复数的正弦、余弦和正切值。
    参数:
    z -- 复数
    返回:
    一个包含正弦值、余弦值和正切值的元组
    """
    # 计算正弦值
    sin_z = cmath.sin(z)
    # 计算余弦值
    cos_z = cmath.cos(z)
    # 计算正切值（注意：如果余弦值为0，正切值将是未定义的）
    try:
        tan_z = cmath.tan(z)
    except ValueError:
        tan_z = cmath.inf  # 或者你可以选择返回一个特定的值或抛出异常
    return sin_z, cos_z, tan_z
if __name__ == '__main__':
    z = complex(3, 6)
    sin_value, cos_value, tan_value = complex_trigonometric_functions(z)
    print(f"正弦值: {sin_value}")
    print(f"余弦值: {cos_value}")
    print(f"正切值: {tan_value}")
# 正弦值: (28.466112195402218-199.69451226216125j)
# 余弦值: (-199.6969662082171-28.465762393875067j)
# 正切值: (-3.433535799139612e-06+0.9999882010834399j)
 
# 傅里叶变换(注意：此程序运行前，需要确保已安装numpy库)
import numpy as np
def fourier_transform(signal):
    """
    对一维信号进行傅里叶变换。
    参数:
    signal -- 输入的一维信号(numpy数组)
    返回:
    变换后的频域信号(numpy数组)
    """
    # 使用numpy的fft模块进行傅里叶变换
    fourier_result = np.fft.fft(signal)
    # 通常我们需要频域信号的幅度谱，可以通过取绝对值然后除以信号长度来归一化
    spectrum = np.abs(fourier_result) / len(signal)
    return spectrum
# 主函数
if __name__ == '__main__':
    # 示例：创建一个简单的信号并进行傅里叶变换
    # 创建一个包含10个点的正弦波信号
    t = np.linspace(0, 1, 10, endpoint=False)
    signal = np.sin(2 * np.pi * 50 * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 80 * t)
    # 进行傅里叶变换
    spectrum = fourier_transform(signal)
    # 打印变换后的频谱
    print(spectrum)
# [1.24624571e-14 8.00483115e-15 7.93684046e-15 7.30225954e-15
#  4.71842149e-15 2.87853896e-15 4.71842149e-15 7.30225954e-15
#  7.93684046e-15 8.00483115e-15]
 
# 应用2：物理模拟
#一维粒子波函数(用高斯波函数作为示例)以及计算其概率分布
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def gaussian_wavefunction(x, x0, sigma):
    """
    高斯波函数。
    参数:
    x -- 位置数组
    x0 -- 波包中心位置
    sigma -- 波包宽度(标准差)
    返回:
    波函数在位置x处的值(复数)
    """
    return np.exp(-(x - x0) ** 2 / (2 * sigma ** 2)) / np.sqrt(2 * np.pi * sigma ** 2)
def probability_distribution(wavefunction):
    """
    计算波函数的概率分布。
    参数:
    wavefunction -- 波函数(复数数组)
    返回:
    概率分布(实数数组)，即波函数模的平方
    """
    return np.abs(wavefunction) ** 2
if __name__ == '__main__':
    # 定义位置和波包参数
    x = np.linspace(-10, 10, 1000)  # 位置范围
    x0 = 0  # 波包中心位置
    sigma = 1  # 波包宽度(标准差)
    # 计算波函数
    wavefunction = gaussian_wavefunction(x, x0, sigma)
    # 计算概率分布
    probability = probability_distribution(wavefunction)
    # 绘制概率分布图
    plt.plot(x, probability)
    plt.title('Particle Probability Distribution')
    plt.xlabel('Position (x)')
    plt.ylabel('Probability Density')
    plt.show()
# 计算振幅为10V，相位为45度的复数电压
import cmath  # 导入cmath模块，用于复数运算
import math
def complex_voltage(amplitude, phase_degrees):
    """
    计算给定振幅和相位的复数电压。
    参数:
    amplitude -- 电压的振幅(实数)
    phase_degrees -- 电压的相位(以度为单位)
    返回:
    表示电压的复数
    """
    # 将相位从度转换为弧度
    phase_radians = math.radians(phase_degrees)
    # 使用振幅和相位计算复数电压
    complex_voltage_value = amplitude * cmath.exp(1j * phase_radians)  # 使用欧拉公式计算复数电压
    return complex_voltage_value  # 返回计算得到的复数电压
# 主函数
if __name__ == '__main__':
    amplitude = 10  # 电压振幅
    phase_degrees = 45  # 电压相位(度)
    # 调用函数获取复数电压
    complex_v = complex_voltage(amplitude, phase_degrees)  # 调用函数并传入参数
    # 输出复数电压的实部和虚部
    print(f"复数电压: {complex_v}")  # 打印复数电压
    print(f"实部(振幅): {complex_v.real}")  # 打印实部(振幅)
    print(f"虚部(与实部垂直的分量): {complex_v.imag}")  # 打印虚部(与实部垂直的分量)
# 复数电压: (7.0710678118654755+7.0710678118654755j)
# 实部(振幅): 7.0710678118654755
# 虚部(与实部垂直的分量): 7.0710678118654755
 
# 应用3：电气工程
# 分析一个简单的串联电路，其中包含电阻、电感和电容
import cmath
def complex_impedance(r, xl, xc):
    """
    计算复数阻抗。
    参数:
    r (float): 电阻值(实数部分)
    xl(float): 感性阻抗值(虚数部分的正值，表示电感)
    xc(float): 容性阻抗值(虚数部分的负值，表示电容)
    返回:
    complex: 复数阻抗
    """
    z = r + xl * 1j - xc * 1j  # 1j 是虚数单位，相当于数学中的 i
    return z
def complex_circuit_analysis(v_source, r, xl, xc):
    """
    进行交流电路分析
    参数:
    v_source(complex): 交流电压源(复数形式，包含幅度和相位)
    r (float): 电阻值
    xl(float): 感性阻抗值
    xc(float): 容性阻抗值
    返回:
    tuple: 包含电流（I）、电压降在电阻（V_r）、电感（V_xl）和电容（V_xc）上的复数值
    """
    # 计算复数阻抗
    z = complex_impedance(r, xl, xc)
    # 计算电流
    I = v_source / z
    # 计算各元件上的电压降
    V_r = I * r
    V_xl = I * xl * 1j
    V_xc = I * (-xc * 1j)  # 电容的阻抗是负虚数
    return I, V_r, V_xl, V_xc
# 主函数
if __name__ == '__main__':
    # 假设电压源为 10∠30° V，电阻为5Ω，电感为2Ω，电容为4Ω(这里用感抗和容抗的欧姆值表示)
    v_source = 10 * cmath.exp(30j * cmath.pi / 180)  # 将角度转换为弧度，并计算复数形式的电压源
    r = 5
    xl = 2 * 3.14159  # 假设频率为50Hz，则XL = 2πfL
    xc = 1 / (4 * 3.14159 * 50)  # 假设频率为50Hz，则XC = 1/(2πfC)
    # 进行电路分析
    I, V_r, V_xl, V_xc = complex_circuit_analysis(v_source, r, xl, xc)
    # 输出结果
    print(f"电流 I: {I}")
    print(f"电阻上的电压降 V_r: {V_r}")
    print(f"电感上的电压降 V_xl: {V_xl}")
    print(f"电容上的电压降 V_xc: {V_xc}")
# 电流 I: (1.1590307297965583-0.45611080891732j)
# 电阻上的电压降 V_r: (5.795153648982792-2.2805540445865997j)
# 电感上的电压降 V_xl: (2.8658263123731262+7.282398700843139j)
# 电容上的电压降 V_xc: (-0.0007259235115297031-0.0018446562565397752j)
 
# 应用4：编程与算法
# 图形处理
from PIL import Image, ImageFilter, ImageEnhance
def complex_image_processing(image_path, output_path, blur_radius=2, contrast=1.5):
    """
    对图像进行复杂的处理，包括模糊和对比度调整。
    参数:
    image_path(str): 输入图像的路径。
    output_path(str): 处理后图像的保存路径。
    blur_radius(int): 模糊半径，默认为2。
    contrast(loat): 对比度调整因子，默认为1.5。
    """
    # 打开图像
    image = Image.open(image_path)
    # 应用模糊效果
    blurred_image = image.filter(ImageFilter.GaussianBlur(radius=blur_radius))
    # 调整对比度
    enhancer = ImageEnhance.Contrast(blurred_image)
    contrast_adjusted_image = enhancer.enhance(contrast)
    # 保存处理后的图像
    contrast_adjusted_image.save(output_path)
    print(f"处理后的图像已保存到 {output_path}")
# 主函数
if __name__ == '__main__':
    complex_image_processing('input.jpg', 'output.jpg', blur_radius=3, contrast=2.0)
# 处理后的图像已保存到 output.jpg
 
# 应用5：数据分析与可视化
# 对复数数据进行基本分析，包括计算平均值和标准差，并绘制实部和虚部的直方图
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def complex_data_analysis(complex_data):
    """
    对复数数据进行基本分析，包括计算平均值和标准差，并绘制实部和虚部的直方图
    参数:
    complex_data(np.ndarray): 包含复数的NumPy数组
    返回:
    tuple: 包含平均值、标准差和直方图的显示。
    """
    # 计算复数的平均值
    mean = np.mean(complex_data)
    # 计算复数的标准差(注意：这里计算的是复数的模的标准差)
    std_dev = np.std(np.abs(complex_data))
    # 绘制实部的直方图
    plt.figure(figsize=(12, 6))
    plt.subplot(1, 2, 1)
    plt.hist(complex_data.real, bins=30, label='Real Part')
    plt.title('Histogram of Real Part')
    plt.xlabel('Value')
    plt.ylabel('Frequency')
    plt.legend()
    # 绘制虚部的直方图
    plt.subplot(1, 2, 2)
    plt.hist(complex_data.imag, bins=30, label='Imaginary Part')
    plt.title('Histogram of Imaginary Part')
    plt.xlabel('Value')
    plt.ylabel('Frequency')
    plt.legend()
    # 显示直方图
    plt.show()
    # 返回平均值和标准差
    return mean, std_dev
# 主函数
if __name__ == '__main__':
    # 创建一个包含复数的NumPy数组(例如，从某种测量或模拟中获得)
    complex_data = np.random.rand(100) + 1j * np.random.rand(100)  # 生成100个复数，实部和虚部均为0到1之间的随机数
    # 进行数据分析
    mean, std_dev = complex_data_analysis(complex_data)
    # 输出结果
    print(f"Mean: {mean}")
    print(f"Standard Deviation: {std_dev}")
# Mean: (0.4750448862704986+0.5106351539289095j)
# Standard Deviation: 0.28181417210939025
 
# 应用6：金融分析
# 模拟一个包含复数的金融分析函数，计算复利并加上一个虚部成分
import cmath
def complex_financial_analysis(principal, rate, periods, imaginary_component):
    """
    模拟一个包含复数的金融分析函数，计算复利并加上一个虚部成分
    参数:
    principal(float): 本金
    rate(float or complex): 利率(可以是实数或复数)
    periods(int): 期数
    imaginary_component(float): 虚部成分，可以模拟某种风险或不确定性
    返回:
    complex: 计算得到的包含实部和虚部的复利结果。
    """
    # 初始化复数的实部和虚部
    real_part = principal
    imag_part = 0
    # 计算复利
    for _ in range(periods):
        real_part *= (1 + rate.real)  # 实部增长
        imag_part += imaginary_component  # 虚部增加不确定性或风险
    # 将实部和虚部组合成复数
    complex_result = complex(real_part, imag_part)
    return complex_result
# 主函数
if __name__ == '__main__':
    # 假设本金为1000，年利率为5%(表示为0.05的复数，虚部为0)，投资10期
    # 虚部成分假设为每期增加0.1的不确定性或风险
    principal = 1000
    rate = 0.05 + 0j  # 假设利率是实数，虚部为0
    periods = 10
    imaginary_component = 0.1  # 每期增加的虚部成分
    # 进行金融分析
    complex_result = complex_financial_analysis(principal, rate, periods, imaginary_component)
    # 输出结果
    print(f"金融分析结果为复数: {complex_result}")
    print(f"实部(本金加增长): {complex_result.real}")
    print(f"虚部(不确定性或风险): {complex_result.imag}")
# 金融分析结果为复数: (1628.8946267774422+0.9999999999999999j)
# 实部(本金加增长): 1628.8946267774422
# 虚部(不确定性或风险): 0.9999999999999999

1-2、VBA：

VBA很难模拟类型应用场景，略。

2、相关文章：

2-1、Python-VBA函数之旅-all()函数

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