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图论并集查找

LeetCode928. 尽量减少恶意软件的传播 II

给定一个由 n 个节点组成的网络，用 n x n 个邻接矩阵 graph 表示。在节点网络中，只有当 graph[i][j] = 1 时，节点 i 能够直接连接到另一个节点 j。
一些节点 initial 最初被恶意软件感染。只要两个节点直接连接，且其中至少一个节点受到恶意软件的感染，那么两个节点都将被恶意软件感染。这种恶意软件的传播将继续，直到没有更多的节点可以被这种方式感染。
假设 M(initial) 是在恶意软件停止传播之后，整个网络中感染恶意软件的最终节点数。
我们可以从 initial 中删除一个节点，并完全移除该节点以及从该节点到任何其他节点的任何连接。
请返回移除后能够使 M(initial) 最小化的节点。如果有多个节点满足条件，返回索引最小的节点。
示例 1：
输入：graph = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]], initial = [0,1]
输出：0
示例 2：
输入：graph = [[1,1,0],[1,1,1],[0,1,1]], initial = [0,1]
输出：1
示例 3：
输入：graph = [[1,1,0,0],[1,1,1,0],[0,1,1,1],[0,0,1,1]], initial = [0,1]
输出：1
提示：
n == graph.length
n == graph[i].length
2 <= n <= 300
graph[i][j] 是 0 或 1.
graph[i][j] == graph[j][i]
graph[i][i] == 1
1 <= initial.length < n
0 <= initial[i] <= n - 1
initial 中每个整数都不同

并集查找

一，将非初始节点连接，行程若干连通区域。
二，计算各连通区域和几个初始节点直接相连。直接相连：连通区域的某点有边和初始节点相连。间接相连：连通区域的某点通过某初始节点连接另外一个初始节点。

{\begin{cases} 一 定 感 染 & 有 两 个 或 更 多 直 接 相 连 的 初 始 节 点 \\ 可 以 避 免 & 只 有 一 个 直 接 相 连 的 初 始 节 点 。 \end{cases}

$\begin{cases} 一定感染 & 有两个或更多直接相连的初始节点\\ 可以避免 &只有一个直接相连的初始节点。\\ \end{cases}$

{一定感染 可以避免 有两个或更多直接相连的初始节点 只有一个直接相连的初始节点。

间接相连的初始节点不限，因为删除直接相连的节点后，间接相连的节点也断开了。

sum=有和初始节点连接的区域的节点总数量。
maxSub = $Max\Large_{n:initial}$ (只和n相连的区域的节点数量)

注意：
一，一个初始节点可能和一个区域连接多次。
二，删除任何初始节点都不会影响感染数量，返回最小的初始节点，而不是0。

代码

核心代码

class CUnionFind
{
public:
	CUnionFind(int iSize) :m_vNodeToRegion(iSize)
	{
		for (int i = 0; i < iSize; i++)
		{
			m_vNodeToRegion[i] = i;
		}
		m_iConnetRegionCount = iSize;
	}
	int GetConnectRegionIndex(int iNode)
	{
		int& iConnectNO = m_vNodeToRegion[iNode];
		if (iNode == iConnectNO)
		{
			return iNode;
		}
		return iConnectNO = GetConnectRegionIndex(iConnectNO);
	}
	void Union(int iNode1, int iNode2)
	{
		const int iConnectNO1 = GetConnectRegionIndex(iNode1);
		const int iConnectNO2 = GetConnectRegionIndex(iNode2);
		if (iConnectNO1 == iConnectNO2)
		{
			return;
		}
		m_iConnetRegionCount--;
		if (iConnectNO1 > iConnectNO2)
		{
			UnionConnect(iConnectNO1, iConnectNO2);
		}
		else
		{
			UnionConnect(iConnectNO2, iConnectNO1);
		}
	}

	bool IsConnect(int iNode1, int iNode2)
	{
		return GetConnectRegionIndex(iNode1) == GetConnectRegionIndex(iNode2);
	}
	int GetConnetRegionCount()const
	{
		return m_iConnetRegionCount;
	}
	vector<int> GetNodeCountOfRegion()//各联通区域的节点数量
	{
		const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();
		vector<int> vRet(iNodeSize);
		for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)
		{
			vRet[GetConnectRegionIndex(i)]++;
		}
		return vRet;
	}
	std::unordered_map<int, vector<int>> GetNodeOfRegion()
	{
		std::unordered_map<int, vector<int>> ret;
		const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();
		for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)
		{
			ret[GetConnectRegionIndex(i)].emplace_back(i);
		}
		return ret;
	}
private:
	void UnionConnect(int iFrom, int iTo)
	{
		m_vNodeToRegion[iFrom] = iTo;
	}
	vector<int> m_vNodeToRegion;//各点所在联通区域的索引,本联通区域任意一点的索引，为了增加可理解性，用最小索引
	int m_iConnetRegionCount;
};

class Solution {
public:
	int minMalwareSpread(vector<vector<int>>& graph, vector<int>& initial) {
		m_c = graph.size();
		set<int> setInit(initial.begin(), initial.end());
		CUnionFind uf(m_c);
		for (int i = 0; i < m_c; i++)
		{
			if (setInit.count(i))
			{
				continue;
			}
			for (int j = i + 1; j < m_c; j++)
			{
				if (setInit.count(j))
				{
					continue;
				}
				if (graph[i][j])
				{
					uf.Union(i, j);
				}
			}
		}
		unordered_map<int, int> mRegionInit;
		for (int i = 0; i < m_c; i++)
		{
			if (!setInit.count(i))
			{
				continue;
			}
			for (int j = 0; j < m_c; j++)
			{
				if (setInit.count(j))
				{
					continue;
				}
				if (!graph[i][j])
				{
					continue;
				}
				const int region = uf.GetConnectRegionIndex(j);
				if (mRegionInit.count(region) && (mRegionInit[region] != i ))
				{//新旧初始节点必须不同
					mRegionInit[region] = -1;
				}
				else
				{
					mRegionInit[region] = i;
				}
			}
		}

		map<int, int> mSub;
		auto m = uf.GetNodeOfRegion();
		for (const auto& [region, init] : mRegionInit)
		{	
			if (-1 != init)
			{
				mSub[init] += m[region].size();
			}
		}
		int index = -1;
		int iMax = 0;
		for (const auto& [tmp, cnt] : mSub)
		{
			if (cnt > iMax)
			{
				iMax = cnt;
				index = tmp;
			}
		}
		return (-1 == index) ? *setInit.begin() : index;
	}
	int m_c;
};

测试用例

template<class T,class T2>
void Assert(const T& t1, const T2& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert(v1[i], v2[i]);
	}

}

int main()
{
	vector<vector<int>> graph;
	vector<int> initial;
	{
		Solution sln;
		graph = { {1,1,0},{1,1,0},{0,0,1} }, initial = { 0,1 };
		auto res = sln.minMalwareSpread(graph, initial);
		Assert(0, res);
	}
	{
		Solution sln;
		graph = { {1,1,0},{1,1,1},{0,1,1} }, initial = { 0,1 };
		auto res = sln.minMalwareSpread(graph, initial);
		Assert(1, res);
	}
	{
		Solution sln;
		graph = { {1,1,0,0},{1,1,1,0},{0,1,1,1},{0,0,1,1} }, initial = { 0,1 };
		auto res = sln.minMalwareSpread(graph, initial);
		Assert(1, res);
	}
	{
		Solution sln;
		graph = { {1,0,0,0,0,0,0,0,0},{0,1,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,1,0,1,0,1,0,0},{0,0,0,1,0,0,0,0,0},{0,0,1,0,1,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,1,0,0,0},{0,0,1,0,0,0,1,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,1,0},{0,0,0,0,0,0,0,0,1} }, initial = { 6,0,4 };
		auto res = sln.minMalwareSpread(graph, initial);
		Assert(0, res);
	}
	{
		Solution sln;
		graph = { {1,0,0,0,0,0,0,0,1},{0,1,0,1,0,0,0,0,0},{0,0,1,1,0,1,0,0,0},{0,1,1,1,1,0,1,0,0},{0,0,0,1,1,1,0,0,0},{0,0,1,0,1,1,0,0,0},{0,0,0,1,0,0,1,1,0},{0,0,0,0,0,0,1,1,1},{1,0,0,0,0,0,0,1,1} }, initial = { 3,7 };
		auto res = sln.minMalwareSpread(graph, initial);
		Assert(3, res);
	}
	{
		Solution sln;
		graph ={ {1,0,0,0,0,1,0},{0,1,1,0,0,0,0},{0,1,1,0,0,0,0},{0,0,0,1,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,0},{1,0,0,0,0,1,0},{0,0,0,0,0,0,1} }, initial = { 4 };
		auto res = sln.minMalwareSpread(graph, initial);
		Assert(4, res);
	}
}

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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