卷积神经网络(CNN)原理

卷积神经网络的组成

• 定义
  • 卷积神经网络由一个或多个卷积层、池化层以及全连接层等组成。与其他深度学习结构相比，卷积神经网络在图像等方面能够给出更好的结果。这一模型也可以使用反向传播算法进行训练。相比较其他浅层或深度神经网络，卷积神经网络需要考量的参数更少，使之成为一种颇具吸引力的深度学习结构。

我们来看一下卷积网络的整体结构什么样子。

其中包含了几个主要结构

• 卷积层（Convolutions）
• 池化层（Subsampling）
• 全连接层（Full connection）
• 激活函数

卷积层

• 目的
  • 卷积运算的目的是提取输入的不同特征，某些卷积层可能只能提取一些低级的特征如边缘、线条和角等层级，更多层的网路能从低级特征中迭代提取更复杂的特征。
• 参数：
  • size:卷积核/过滤器大小，选择有1 *1， 3* 3， 5 * 5
  • padding：零填充，Valid 与Same
  • stride:步长，通常默认为1
• 计算公式

卷积运算过程

对于之前介绍的卷积运算过程，我们用一张动图来表示更好理解些。一下计算中，假设图片长宽相等，设为N

• 一个步长，3 X 3 卷积核运算

假设是一张5 X 5 的单通道图片，通过使用3 X 3 大小的卷积核运算得到一个 3 X 3大小的运算结果（图片像素数值仅供参考）

我们会发现进行卷积之后的图片变小了，假设N为图片大小，F为卷积核大小

相当于$N-F+1=5-3+1=3$

如果我们换一个卷积核大小或者加入很多层卷积之后，图像可能最后就变成了1 X 1 大小，这不是我们希望看到的结果。并且对于原始图片当中的边缘像素来说，只计算了一遍，二对于中间的像素会有很多次过滤器与之计算，这样导致对边缘信息的丢失。

• 缺点
  • 图像变小
  • 边缘信息丢失

padding-零填充

零填充：在图片像素的最外层加上若干层0值，若一层，记做p =1。

• 为什么增加的是0？

因为0在权重乘积和运算中对最终结果不造成影响，也就避免了图片增加了额外的干扰信息。

这张图中，还是移动一个像素，并且外面增加了一层0。那么最终计算结果我们可以这样用公式来计算：

$5+2\ast p-3+1=5$

P为1，那么最终特征结果为5。实际上我们可以填充更多的像素，假设为2层，则

$5+2\ast 2-3+1=7$，这样得到的观察特征大小比之前图片大小还大。所以我们对于零填充会有一些选择，该填充多少？

Valid and Same卷积

有两种形式，所以为了避免上述情况，大家选择都是Same这种填充卷积计算方式

• Valid :不填充，也就是最终大小为
  • $(N-F+1)\ast (N-F+1)$
• Same：输出大小与原图大小一致，那么 $N$变成了$N+2P$
  • $(N+2P-F+1)\ast (N+2P-F+1)$

那也就意味着，之前大小与之后的大小一样，得出下面的等式

$(N+2P-F+1)=N$

$P=\frac{F-1}{2}$

所以当知道了卷积核的大小之后，就可以得出要填充多少层像素。

奇数维度的过滤器

通过上面的式子，如果F不是奇数而是偶数个，那么最终计算结果不是一个整数，造成0.5,1.5…这种情况，这样填充不均匀，所以也就是为什么卷积核默认都去使用奇数维度大小

• 1 *1，3* 3， 5 *5，7* 7
• 另一个解释角度
  • 奇数维度的过滤器有中心，便于指出过滤器的位置

当然这个都是一些假设的原因，最终原因还是在F对于计算结果的影响。所以通常选择奇数维度的过滤器，是大家约定成俗的结果，可能也是基于大量实验奇数能得出更好的结果。

stride-步长

以上例子中我们看到的都是每次移动一个像素步长的结果，如果将这个步长修改为2,3，那结果如何？

这样如果以原来的计算公式，那么结果

$N+2P-F+1=6+0-3+1=4$

但是移动2个像素才得出一个结果，所以公式变为

$\frac{N+2P-F}{2}+1=1.5+1=2.5$，如果相除不是整数的时候，向下取整，为2。这里并没有加上零填充。

所以最终的公式就为：

对于输入图片大小为N，过滤器大小为F，步长为S，零填充为P，

$(\frac{N+2P-F}{S}+1),(\frac{N+2P-F}{S}+1)$

多通道卷积

当输入有多个通道（channel）时(例如图片可以有 RGB 三个通道)，卷积核需要拥有相同的channel数,每个卷积核 channel 与输入层的对应 channel 进行卷积，将每个 channel 的卷积结果按位相加得到最终的 Feature Map。

多卷积核

当有多个卷积核时，可以学习到多种不同的特征，对应产生包含多个 channel 的 Feature Map, 例如上图有两个 filter，所以 output 有两个 channel。这里的多少个卷积核也可理解为多少个神经元。

相当于我们把多个功能的卷积核的计算结果放在一起，比如水平边缘检测和垂直边缘检测器。

卷积总结

我们来通过一个例子看一下结算结果，以及参数的计算

• 假设我们有10 个Filter，每个Filter3 X 3 X 3（计算RGB图片），并且只有一层卷积，那么参数有多少？

计算：每个Filter参数个数为：$3\ast 3\ast 3+1bias=28$个权重参数，总共28 * 10 = 280个参数，即使图片任意大小，我们这层的参数也就这么多。

• 假设一张200 *200* 3的图片，进行刚才的Filter,步长为1，最终为了保证最后输出的大小为200 * 200，需要设置多大的零填充

$(\frac{N+2P-F}{s}+1)=N$

$P=\frac{(N-1)\ast s+F-N}{2}=\frac{199+3-200}{2}=1$

设计单个卷积Filter的计算公式

假设神经网络某层l的输入：

• inputs: $n_h^{[l-1]},n_w^{[l-1]},n_c^{[l-1]}$
• 卷积层参数设置：
  • $f^{[l]}$:filter的大小
  • $p^{[l]}$:padding的大小
  • $s^{[l]}$:stride大小
  • $n_c^{[l]}$:filter的总数量
• outputs：$n_h^{[l]},n_w^{[l]},n_c^{[l]}$

所以通用的表示每一层：

• 每个Filter：$f^{[l]}\ast f^{[l]}\ast n_c^{[l-1]}$
• 权重Weights：$f^{[l]} * f^{[l]} * n_{c}^{[l -1]} $
• 应用激活函数Activations：$a^{[l]}=n_h^{[l]},n_w^{[l]},n_c^{[l]}$
• 偏差bias：$1\ast 1\ast 1\ast n_c^{[l]}$，通常会用4维度来表示

之前的式子我们就可以简化成,假设多个样本编程向量的形式

$Z^{[l]}=W^{[l]}\ast X^{[l-1]}+b^{[l]}$

$A^{[l]}=g(Z^{[l]})$

池化层(Pooling)

池化层主要对卷积层学习到的特征图进行亚采样（subsampling）处理，主要由两种

• 最大池化：Max Pooling,取窗口内的最大值作为输出
• 平均池化：Avg Pooling,取窗口内的所有值的均值作为输出

意义在于：

• 降低了后续网络层的输入维度，缩减模型大小，提高计算速度
• 提高了Feature Map 的鲁棒性，防止过拟合

对于一个输入的图片，我们使用一个区域大小为2 *2，步长为2的参数进行求最大值操作。同样池化也有一组参数，f, s，得到2* 2的大小。当然如果我们调整这个超参数，比如说3 * 3，那么结果就不一样了，通常选择默认都是f = 2 * 2, s = 2

池化超参数特点：不需要进行学习，不像卷积通过梯度下降进行更新。

如果是平均池化则：

全连接层

卷积层+激活层+池化层可以看成是CNN的特征学习/特征提取层，而学习到的特征（Feature Map）最终应用于模型任务（分类、回归）：

• 先对所有 Feature Map 进行扁平化（flatten, 即 reshape 成 1 x N 向量）
• 再接一个或多个全连接层，进行模型学习

总结

• 掌握卷积神经网路的组成
• 掌握卷积的计算过程
  • 卷积过滤器个数
  • 卷积过滤器大小
  • 卷积过滤器步数
  • 卷积过滤器零填充
• 掌握池化的计算过程原理